高三理科入门测简单
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高三理科入门测
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知集合，，若，则实数为
A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 1或3
2. 设复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知数列｛｝前项某某满足：，则该数列的第4项等于
A. B. C. D.
4. 若 ,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5. 某地某所高中2019年的高某某考生人数是2016年高某某考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高某某升学情况，得到如图柱图：
则下列结论正确的是（ ）
/
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
6. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
7．直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
8. 展开式中的常数项为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 18
9. 已知的内角的对边 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2
19
27
热奶茶销售杯数y
150
132
130
104
94
（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15℃，预测这天热奶茶的销售杯数；
（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率．
参考数据：42+122+192+272＝1250，4×132+12×130+19×104+27×94＝6602．
参考公式：，
18、如图，四棱锥P㧟ABCD中，底面ABCD是边长为 4的
菱形，PD＝PB＝4，∠BAD＝60°E为PA中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）若PA＝PC，求三棱锥C㧟ABE的体积．
19、已知等差数列满足.
求数列的通项公式；
设数列满足：1，，求证：对.
20、已知抛物线 的焦点为，以为圆心的圆与交于某某，与的准线相切于某某，.
（1）求抛物线 和圆的方程
（2）过的直线交于两点，证明:直线 平分.
21、 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的恒成立，请求出的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为/（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．
（1）求C1的普通方程及C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，与C1的交点为A，与C2的交点为B，其中异于原点且/，求α值．
23. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数f（x）＝|x㧟/|+|x+/|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（1）求M；
（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
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