突破解答题之1——作图与证明

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专题二　突破解答题之 1——作图与证明尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基

本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一

步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特

殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系，所以掌握 5 种基本

作图的方法至关重要. 在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基

本作图作三角形、作三角形的外接圆和内切圆等是中考常考的

内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺

规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.基本作图与证明例 1：如图 Z2-1，在?ABCD 中，已知 AD＞AB.图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD

上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，

不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.分别交AB，AD于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN[思路分析](1)以点 A 为圆心，以小于AB 的长为半径作弧为半径作弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点E，则

AE 即为∠BAD 的平分线.然后在AD 上截取AF＝AB，连接EF.

画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝∠AEB，证出 BE＝AB，由(1)，得 AF＝AB，得出 BE＝AF，

即可得出结论.解：(1)作图如图 Z2-2.

(2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下：

∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.

∴∠DAE＝∠AEB.

∵AE 平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE.图 Z2-2∴∠BAE＝∠AEB.

∴BE＝AB.

由(1)，得 AF＝AB.∴BE＝内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。直角边某某为 4，面积为 6 的直角三角形；

(2)画一个底边某某为 4，面积为 8 的等腰三角形；

(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形；(4)画一个边某某为 2 ，面积为 6 的等腰三角形. [思路分析](1)根据三角形面积公式可求得直角三角形的另

一直角边某某为 6×2÷4＝3，这样在网格图上画出长为 4 的直角

边 AC 和长为 3 的直角边 BC，连接 AB 即可画出；

(2)根据等腰三角形三线合一的性质可求得它的高为8×

2÷4＝4.先画出长为 4 的底边 BC，再过底边的中点画长为 4

的垂线段，确定 A 点，最后连接 AB，AC 即可画出；解：如图 Z2-6.(1)(2)(3)(4)图Z2-6 作图与应用

例 4：(2019 年**_*如图 Z2-7(1)、Z2-7(2)是两张

形状和大小完全相同的方某某，方某某中每个小正方形的边某某

均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)(2)图 Z2-7(1)在图 Z2-7(1)中画出以 AC 为底边的等腰 Rt△ABC，点 B在小正方形顶点上；(2)在图 Z2-7(2)中画出以 AC 为腰的等腰△ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为 8. 解：如图 Z2-8 为所求.

(1)作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分

线与圆的交点即为点 B.

(2)以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D.(1)(2)图 Z2-8 [解题技巧]格点背景的应用作图，要抓住格点背景特点，

构造正方形、长方形、直角三角形等，便于求得线段的长、角

度的大小和图形的面积，从而达到解决问题的目的.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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