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《二次根式的混合运算》教学设计?

教学目标：

知识技能：熟练准确地进行二次根式的混合运算，培养运算能力。

数学思考：1、学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力

2、通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解 题的兴趣。渗透类比、化归思想。

解决问题 ：1、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；

2、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．；

情感态度： 1、培养学生辩证唯物主义观点2、培养严谨细致的习惯

重点与难点：

重点：二次根式的混合运算

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

课前延伸

请同学们完成下列各题:

计算

（1）（2x+y）·x

（2）（2x2y+3xy2）÷xy

（3）（2x+3y）（2x-3y）

（4）（2x+1）2 +（2x-1）2

这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

.?四、教学过程?

（一）复习引入：

抢答一：二次根式的混合运算

1、二次根式的混合运算是指二次根式的___、___、___、___、 ___的混合运算．

2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：先算____，再算____，最后算____，有括号的先算括号里面的．

3、二次根式的加减运算步骤：

①------------------------ ；② ----------------------- ．

4、二次根式的乘法运算公式：

5、二次根式的除法运算公式：

抢答二：在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。?

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为?m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc?

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为?(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。?完全平方式是：?

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

（二）、自主学习：?

1、自学教材14页例3，你能说出每一步计算的依据吗?

2、自学教材14页例4，第（1）小题运用什么法则？第（2）小题运用了什么公式？这说明整式的运算法则和公式在二次根式的运算中————（能或不能）运用。

（三）、师生探究（学生展示）

???例1?计算：?

??注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．?先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算?，通过约分达到化简的目的．?

?例2?计算：?（1）

??（2）

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式??②复习乘法公式

（四）：学生训练

??

?注：引出有理化因式的概念,进行复习。?互为有理化因式是指两个代 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 等。总体来说，在整个教学过程中有得有失，希望在未来的实习时间里，通过进一步的学习，将不足之处加以改进与弥补。

指导老师的点评和建议：

声音不够大；视野太小；讲话不够术语化；让学生做题时间过少；教案在某些细节上存在缺陷；课题没有写

教学设计再修改：

（1）针对教案在某些细节上存在缺点加以修改，注重隐含条件的讲解

（2）针对教案上的不足之处，可以在 给出一系列的二次根式混合运算的例题，通过利用完全平方，分母有理化，整式乘法规律等来求解的这一过程中增加一组利用通分母进行计算的方法，并将其与利用分母有理化的进行比较，让学生了解通过观察计算式的特点，选取最优方法，来简化计算步骤，降低计算错误率。

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