专题14.6 数列综合问题（专题训练卷）-新高考高中数学核心知识点全透视（解析版）
以下为《专题14.6 数列综合问题（专题训练卷）-新高考高中数学核心知识点全透视（解析版）》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
专题14.6 数列综合问题（专题训练卷）
一、单选题
1．（2021·河南洛阳·高三期中（文））在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题设结合等比数列通项公式求得公比，进而求.
【详解】
由题设，，又，可得，
∴.
故选：A
2．（2021·**_*学校高二月考）已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+?+an2＝（ ）
A．（2n㧟1）2 B． C．4n㧟1 D．
【答案】D
【分析】
根据等比数列定义，求出，可证明是以1为首项，4为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，可得解
【详解】
由等比数列的定义，
故
由于
故是以1为首项，4为公比的等比数列
a12+a22+?+an2＝
故选：D
3．（2021·河南郑州·高二期中（理））设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项某某，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设数列和的前项某某分别为，然后利用分求出，再利用列方程，由对应项的系数相等可求出结果
【详解】
设数列和的前项某某分别为，则
（），
若，则，则，显然没有出现，所以，
所以，
由两边的对应项相等可得，
解得，
所以.
故选：A
4．（2021·河南郑州·高二期中（文））在等比数列中，，.记，则数列（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
【答案】A
【分析】
首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得，根据二次函数和指数函数的性质以及前面的，分析可得选项.
【详解】
设等比数列为q，则等比数列的公比，所以，
则其通项公式为：，
所以，
令，所以当或5时，t有最大值，无最小值
结合前面的，当为偶数时，为正数；当为奇数时，为负数
故时，取得最大值，当时，取得最小值
所以有最大项，有最小项.
故选：A
5．（2021·**_*学校高二月考）在数列{an}中．a1＝4，a2＝6，且当时，，若Tn是数列{bn}的前n项某某，bn＝，则当为整数时，λn＝（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
【答案】D
【分析】
首先根据条件通过配凑系数求出数列的通项公式；然后再根据数列的通项公式求出数列的通项公式，从而可求出Tn，代入可求出，从而可判断选项.
【详解】
当时，由，得，又因为，
所以从第二项起是首项为3，公比为4的等比数列，
所以时，，所以.
当时，；
当时，，
所以 ，
所以，
要使为整数，需是15的因数，所以，此时.
故选：D.
6．（2021·全国高二单元测试）设为数列的前项某某，，且.记为数列的前项某某，若对任意，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
由已知得.再求得，从而有数列是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得，再利用分组求和的方法，以及等比数列求和公式求得，从而求得得答案.
【详解】
解：由，得，∴.
又由，得，又，∴.所以，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，则，
∴，
∴，
∴.
∴.
∵对任意，，∴的最小值为.
故选：B.
7．（2021·全国高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 说明理由．
参考数据：，．
【答案】（1） ；（2） 该项目将从2026年开始并持续赢利；理由见解析．
【分析】
（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；
（2）由，利用指数函数的单调性即可得出.
【详解】
（1）由题意，知第1年至此后第年的累计投入为（千万元）
第1年至此后第年的累计净收入为
（千万元）．
∴．
（2）∵
∴当时，，故当时，递减；
当时，，故当时，递增．
又，，．
∴该项目将从第8年开始并持续赢利，即该项目将从2026年开始并持续赢利．
[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]
以上为《专题14.6 数列综合问题（专题训练卷）-新高考高中数学核心知识点全透视（解析版）》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
