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《数列》单元教学设计方案

第七组

组 长：秦某某

组 员：王某某，安某某，武某某

时 间： 2021.7.19

《数列》单元教学设计

（人教版必修五第二章）

确定单元教学内容

数列是高中数学知识体系中的重要内容 , 更是高考的重要考点之一。 数列知识是解决大多实际问题的有用模型 , 数列问题是数学思想方法的良好载体。同时作为新课程的重要组成部分 , 数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值 , 尤其对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。

编制单元教学目标

单元教学总目标

【知识与技能】

掌握数列的概念和几种简单的表示方法；

了解数列是自变量为正整数的一类函数；

理解等差、等比数列的概念；

掌握等差、等比数列的通项公式与前n项某某公式；

了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系；

能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系，并能运用有关知识解决相应的问题。

【过程与方法】

通过观察法求数列的通项公式，掌握由特殊到一般的思想方法；

通过等差数列通项公式的推导，逐步掌握“叠加法”；

通过等比数列通项公式的推导，逐步掌握“叠乘法”；

通过等比数列前n项某某的推导，逐步掌握“错位相减法”；

在等差、等比的计算中，养成“方程思想”和“整体代换思想”及运算能力；

通过数列的综合应用问题的解决，养成数学建模能力；

【情感、态度与价值观】

通过等差、等比数列的计算，提高运算能力，关注方程思想；

体验并养成探索数学规律的思维能力；

提高数学建模能力，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。

（二）分课时教学目标

2.1数列的概念及简单表示法（2课时）

理解数列及有关概念，了解数列与函数的关系；

了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项；

通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项，提高观察能力和抽象概括能力；

通过本节课的学习，体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。

2.2等差数列（2课时）

通过实例，理解等差数列的概念；

探索等差数列的通项公式，发现数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简单问题；

体会等差数列与一次函数的关系；

4.使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。

2.3 等差数列前n项某某（2课时）

1. 掌握等差数列前n项某某公式；

2. 体会等差数列前n项某某公式的推导过程;

3. 会简单运用等差数列前n项某某公式；

4. 通过对等差数列前n项某某公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

5. 通过公式的运用体会方程的思想；

6. 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

2.4等比数列（2课时）

1.通过实例,理解等比数列的概念;

2.掌握等比数列的通项公式、等比中项、图像特点,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建摸能力.

3.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.

4.经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

2.5 等比数列前n项某某（2课时）

1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；?

2.探索并掌握等比数列前n项某某公式；?

3.用方程的思想认识等比数列前n项某某公式，利用公式知三求一；?

4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想;

5.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；?

分析教学要素

数学的视角

高中数学教学中，数列是非常重要的一部分.而高中阶段的教学，主要教授一般数列、 等差数列、等比数列以及数列的应用问题.这几部分当中，又以等差数列和等比数列最为重要.教师需要从数列的基础含义、相关公式、相关分类以及特点进行讲解，并让学生掌握.而教学过程中的难点在于其通项公式，通项公式在应用过程中较为抽象，学生在计算分析时，不易熟练应用然而在数列教学中，存在着不少公式的运用.引导学生掌握并熟练运用这些数列公式，成了教学中的一大重点任务.因此，教师在教学过程中，应当充分激发学生的积极性，并使用灵活的教学手段调动学生学习数列的兴趣，对于发生在生活中的数列现象，应当向学生耐心讲解，这有助于学生对数列有更加具体的了解，从而达到掌握数列的目的.

课程标准的视角

本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项某某公式：能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。

内容包括，数列概念、等差数列、等比数列。

（1）数列概念

通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列

①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。

②探索并掌握等差数列的前n项某某公式，理解等差数列的通项公式与前n项某某公式的关系。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。

④体会等差数列与一元一次函数的关系。

（3）等比数列

①通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。

②探索并掌握等比数列的前n项某某公式，理解等比数列的通项公式与前n项某某公式的关系。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。

④体会等比数列与指数函数的关系。

教材比较的视角

数列为高中数学的重要内容和传统内容，随着课程改革的推进，其课程教学也发生著一些变化。通过对课程标准下的三个新版教科书即:人教A版、苏教版、北师大版教科书的数列课程内容从预备知识的对比、课程标准在教科书中的体现、内容设计等角度进行了较为深入、细致的对比，(1) 从内容编写上看,三个版本教科书数列内容都是以《数学课程标准》为依据选择教学内容编写的，基本上都符合《数学课程标准》关于教科书内容的要求。(2)内容的容量大体上相同，但也存在一些差别， 诸如对数列的函数特性涉及，北师大版较多，苏教版次之，人教A版最少等差别。(3)从习题配置上看，都比较注重选用具有现实背景的问题。习题的类型选择也较为多样化，但北师大版中的习题选择题占的比例有些过大。(4)从与信息技术整合上看，苏教版体现较好。苏教版注重Excel在数列方面的应用，简单易学。人教A版、北师大版这一块内容上体现不明显。

教学方法的视角

在数列教学过程中，教师起着传递知识的主要作用，是授业解惑的引路人.因此，要想让学生掌握数列相关知识，培养分析、解决问题的能力，不仅要不断提升自身的专业素质，还要从多种教学方法着手，根据不同的教学内容等实际情况，选择适当的教学方法，以此帮助学生掌握.

充分尊重学生主体地位，发挥其主体作用

在数列的教学过程中，帮助学生明确学习目标，教师可预先布置一些学习任务，并明确需要达到何种程度到了课堂中，要让学生成为课堂的主人.积极引导学生对数列有针对性地学习.离开课堂后，学生对已学数列知识进行巩固复习，加深理解记忆，而在平时的教学过程中，教师应激发学生学习数列的兴趣，养成积极动脑思考的良好习惯，从而自主学习.比如将数列与生活相结合，家里假设存了100万元，活期年利率为0.35%，那么存一- 年能有多少收益，两年收益多少，三年呢，n年后有多少，这些与学生自身相关的事更能激发学生的兴趣，从而积极探究.

(2)教师注重自身良好教学习惯的养成

教师不仅需要自身专业素质过硬，而且要养成良好的教学习惯.这样，在教学过程中才有助于学生充分发挥.比如在讲授等差数列前，可以先简单回顾一下之前的通项公式和数列分类，借此了解学生对之前内容的掌握情况，并加深记忆.又如在讲述等比数列的通项公式之前，可以先点明这堂课所要讲解的重点内容，引导学生快速预习，熟悉基本内容和例题，让学生进入状态.

(3)重视教学情境

在数列的教学过程中，传统的教学情境已经不能在很大程度上刺激学生的神经，激励浓厚兴趣.而- -种新颗的教学情境往往能激发学生的兴趣，从而积极地分析数列问题，达到掌握、运用的目的.

比如，某列列车有20节车厢，每列车厢都有带小孩的乘客，假如乘务员每往前面走一节车厢的卫生满意度为2,往后面走的卫生满意度为1,乘务员现在所在车厢的卫生满意度为0,所有车厢卫生满意度之和S最小，请问乘务员现在在哪一节车厢.这是一 一个有关等差数列的生活问题，学生们会比较有兴趣去分析思考.与此同时，老师可以运用一些新方法，分析题目.启发学生多去尝试，用不同的方法进行解答，充分激发学生的创造性思维，并予以鼓励.让学生享受到解题快乐的同时，对数列的运用产生浓厚兴趣.

(4)教师应注重教学理念的创新

在高中数列的教学过程中，教师应本着与时俱进的精神，根据教学的需要，不断创新.在教学方法中保持创新理念，有助于教师以学生为主体，积极引导学生学习.从而让学生充分发挥自身学习潜力，积极主动地学习.对于数列而言，教师采用新颖的教学思想，让学生加深对数列的记忆，进而形成一种分析和解决问题的能力.教师在教学数列过程中，引用具体的例子，可以更加具象化，便于学生理解掌握.

例如，将数列与函数及生活相联系，- 一个人在银行存了一笔钱，存了10年后a10=30， 20年后为a20=50，单位为万元，假设这是一一个等差数列，则其通项an是多少学生对此通过自己的思考分析，解答出最终答案an=2n+ 10.这个例题既与生活相关，也与函数知识相关学生通过对数列的运用，又进- - 步加强了对函数知识的理解，思维得到了极大的锻炼.

学生学习特征的视角

在高中的数学知识点中，数列一直都被认为是非常重要且必考的考点，尽管很多同学和老师也很重视对数列问题的研究，但是仍然有很多同学认为高中数列比较难。对于我们高中学生来说，首先应该认识到数列的实质是一种函数，这种思想对学好数列非常重要。尤其是随着数列的考题形式越来越多，要从根本上解决数列题，就要求高中学生通过题目的训练，熟练地掌握求解方法，使得在高中数学教学阶段，由于同学们之前并没有接触到有关数列方面的知识点，因此很多同学都觉得数列的学习很难。当然，对一些简单的数列题目，直接带入公式或者简单的转化就可以求解出答案。但是，根据上述我们的阐述表明，高考数学中的数列题目灵活多变,这就要求我们在平时打好基础，掌握必要的解题技巧，这些都是学好数列的关键。但是,我们也不能抱有畏惧的心态，只要我们认识到数列的本质是一 种特殊的函数，结合我们对函数的了解和认识，在此基础上学习数列就容易多了。对我们高中生来说，在学习数列时，尤其不能忽视一些简单题目的解答，我们都知道，一些简单的题目实际上包含着非常复杂的变化，只要出题人稍微变化一 下，就是一道很难的数列题目。目前，数学高考中涉及到的数列考点并不多，主要包括-一些重要的公式应用和对概念的掌握等，考的比较多，也比较难的一一个常考考点就是等比数列，对等比数列方面的题目， 我们很多同学都容易忽视掉公比q等于1的情况，这是导致高考中我们失分的- -个重要原因。因此，在平时的训练中，同学们应该掌握其解题方法，同时还要注重细节的把握。

（六）教材重难点的视角

教学重点：1.等差数列的概念、通项公式、等差中项、性质及前n项某某公式；

2.等比数列的概念、通项公式、性质、等比中项及前n项某某公式；

3.常见的几种数列求和方法。

教学难点：1.用等差、等比数列解决实际问题 ；

2.数列求和方法的应用。

设计单元教学流程

教学流程

1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“出示学习目标--情景导入--学生自学(自主学习、合作探究)--交流展示--跟踪训练(检测反馈)--课后反思--课后作业”的模式展开。

2.具体教学设计思路

（1）第1节分2个小节，这节课通过对数列通项公式的正确理解，让学生进一步了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；通过经历数列知识的感受及理解运用的过程，作好探究性教学.发挥学生的主体/作用，提高学生的分析问题以及解决问题的能力.?

（2）第2节分2小节，这是本章的重点知识。主要通过对概念的讲解以及通项公式的推导来培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，比较等差数列与一次函数的图像，发现它们之间的联系。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

（3）第3小节分2小结，本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

（4）第4小结分2小结内容，《新课程改革纲要》提出：“要改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能/力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。 针对这一目标，这节课做了如下设计：

1.通过一个“折纸游戏”让学生从感性上认识等比数列，借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。最终，通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念。并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成/善于观察，善于思考的好习惯。

2.学生相互探讨，积极思考，以等差数列的通项公式的推导为参照物，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系。通过这一过程锻炼学生的类比能力。

3.让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型，提高学生解决简单实际问题的能力。

（5）第5小结分2小结内容，师生将共同分析探究等比数列的前n项某某公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的.?

等比数列前n项某某公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得
,?

再由分式性质，得
,整理得
.?

教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间.?

（6）小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知识各部分之间的认识。

课时划分

2.1数列的概念及简单表示 2课时

2.2 等差数列 2课时

2.3等差数列前n 项某某 2课时

2.4等比数列 2课时

2.5 等比数列前n 项某某 2课时

复习 2课时

五、课例设计

《等差数列》教学设计方案

（人教版必修五）

一、课型：新授课

二、教学内容及学情分析

1、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（必修）第二章数列第二节等差数列第一课时。

等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，比较等差数列与一次函数的图像，发现它们之间的联系。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

2、学生学习情况分析

我所教授的学生大部分基础较弱，运算能力较差，学习数学的兴趣不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。实现激发学生学习数学的兴趣，体会学习成功的快乐，增强学习的信心。

三、教学目标

知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索等差数列的通项公式，发现数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简单问题。体会等差数列与一次函数的关系。

2.过程与方法：让学生对日常生活中的实际问题出发，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念； 由学生建立等差数列的模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作，并在操作过程中通过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的研究。教学过程渗透方程思想和函数思想。

3.情感、态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神和归纳能力；使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。

四、教学重、难点

1.重点：（1）理解等差数列的概念。

（2）探索并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式解决一些简单问题。

2.难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

（2）等差数列通项公式推导的思想方法。差数列的通项公式的应用。课后探究等差数列是一种函数模型。

五、教学方法：自主探究、合作学习

六、教学媒体：多媒体、黑板、教科书、粉笔、微课

七、教学过程

教学

环节

情境设计和学习任务

学生活动

设计意图



创设

情景

1min

上节课我们学习了数列定义及表示。在日常生活中，许多实际计算问题（比如：购房贷款）都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

倾听

课堂引入



探

索

引

入

2min

由学生观察分析并得出答案：

[引例1] 公务员《行政能力测试》和事业单位《公共基础知识》考试中的数字推理题：

5，8，11，( ) ，17，20 ①

[引例2] 有机化学中甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、己烷的化学结构式中氢原子数量分别是:

4，6，8，10，12，14 ②

[引例3]假设重力加速度g=10，则自由落体运动中在第1、2、3、4、5、6秒内的位移分别是（单位：m）：

5，15，25，35，45，55 ③

观察分析，发表各自的意见

引向课题





问题一：观察下列三个数列：

5，8，11，14，17，20 ①

4，6， 8，10，12，14 ②

5，15，25，35，45，55 ③

三个数列①②③有什么共同特点呢？

引出课题：满足以上特点的数列就叫等差数列.

观察分析并得出答案:

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项某某，每一项与前一项的差都等于 3 ；

对于数列②，从第2项某某，每一项与前一项的差都等于 2 ；

对于数列③，从第2项某某，每一项与前一项的差都等于 10 .

通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。



八、板书设计

等差数列

定义：第二项某某，同一常数

(
，
为常数)

2、通项公式：

3、数学方法：归纳、类比、累加

4、数学思想：方程思想、函数思想

投影

例题讲解

学生练习





九、教学反思

教育名言：知识的获得是一个主动地过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的主动参与者。——美国教育学家杰罗姆 布鲁纳

自我反思

数列整个中学数学内容中，处于一个知识.汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，尤其是加深了学生对函数概念的认识，并从函数的观点出发来研究数列问题，使对数列的认识更深入一步;而学习数列又为后面学习数学归纳法等内容作了铺垫。同时数列还有着非常广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型。有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。数列还是培养学生数学思维能力的好题材，自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等觚力的培养，不仅如此，数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材。因此学好数列有助于学生数学素养的提高。

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