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高中数学必修5知识点

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高中数学必修5知识点

第一章解三角形

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，推论：

第二章数列

1、数列中与之间的关系：

注意通项能否合并。

2、等差数列：

⑴定义：如果一个数列从第2项某某，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），

那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数成等差数列

⑶通项公式：

或

⑷前项某某公式：

⑸常用性质：

①若，则；

②下标为等差数列的项，仍组成等差数列；

③数列（为常数）仍为等差数列；

④若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、，…也成等差数列。

⑤单调性：的公差为，则：

ⅰ）为递增数列；

ⅱ）为递减数列；

ⅲ）为常某某；

⑥数列{}为等差数列（p,q是常数）

⑦若等差数列的前/项某某/，则/、/、/… 是等差数列。

3、等比数列

⑴定义：如果一个数列从第2项某某，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

⑵等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。

⑶通项公式：

⑷前项某某公式：

⑸常用性质

①若，则；

②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项某某等比数列)

③若是等比数列，则也是等比数列

④若等比数列的前/项某某/，则/、/、/… 是等比数列.

4、非等差、等比数列通项公式的求法

类型Ⅰ 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

类型Ⅱ 公式法：若已知数列的前/项某某/与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解。

用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。

类型Ⅲ 累加法：

形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：

将上述个式子两边分别相加，可得：

①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

③若是关于的二次函数，累加后可分组求和;

④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和.

类型Ⅳ 累乘法：

形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：

将上述个式子两边分别相乘，可得：

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

类型Ⅴ 构造数列法：

形如（其中均为常数且）型的递推式：

（1）若时，数列{}为等差数列;

（2）若时，数列{}为等比数列;

（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种：

法一：设,展开移项整理得,与题设比较系数（待定系数法）得,即构成以为首项，以为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得

法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列.求出的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求出

5、非等差、等比数列前内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

⑶利用线性规划求目标函数为常数）的最值：

画——移——定——求：

第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .

第二步中最优解的确定方法：

利用的几何意义：,为直线的纵截距.

①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；

②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.

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