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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
学习目标:1.了解二次根式的除法法则;
会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算;
能将二次根式化为最简二次根式.
重点:理解二次根式的除法法则,能将二次根式化为最简二次根式.
难点:会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
一、知识回顾
1.二次根式有哪些性质?
二次根式的乘法法则是什么?你能用字母表示出来吗?
要点探究
探究点1:二次根式的除法
算一算 计算下列各式,并观察三组式子的结果:
思考 你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?
猜测 .
要点归纳:(1)算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
(2)当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,
易得
典例精析
例1(教材P8例4变式题)化简:
方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.
探究点2:商的算术平方根的性质
要点归纳:把二次根式的除法法则反过来,就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述:商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商.
例2 (教材P8例5变式题)计算:
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最简二次根式
最简二次根式满足两个条件:(被开方数不含分母;
(被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1.化简的结果是( )
A.9 B.3 C. D.
2.下列根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3.若使等式成立,则实数k取值范围是 ( )
A.k≥1 B.k≥2 C. 1<k≤2 D. 1≤k≤2
4.化下列各式的计算中,结果为的是( )
A. B. C. D.
5. 化简:
6.在物理学中有公式W=I2Rt,其中W表示电功(单位:焦耳),I表示电流(单位:安培),R表示电阻(单位:欧姆),t表示时间(单位:秒),如果已知W、R、t,求I,则有.若W=2400焦耳,R=100欧姆,t=15秒.试求电流I.
能力提升
7.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?
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