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多变的行程问题

阅读与思考

行程问题的三要素是：距离（
）、速度（
）、时间（
），基本关系是：
，
，
．

行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．其中相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：

1．相遇问题

其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程＋乙行的路程＝两地之间的距离．

2．追及问题

其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者．一般地，快者行的路程－慢者行的路程＝两地之间的距离．

例题与求解

【例1】 在公路上，汽车
、
、
分别以80千米/时，70千米/时，50千米/时的速度匀速行驶，
从甲站开往乙站，同时，
、
从乙站开往甲站．
在与
相遇后两小时又与
相遇，则甲、乙两站相距__________千米．

（“希望杯”竞赛试题）

解题思路：本例为直线上的相遇问题，可依据时间关系列方程．

【例2】 如图，某人沿着边长为90来的正方形，按
→
→
→
→
…方向，甲从
以65米/分的速度，乙从
以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）．

A．
边上 B．
边上 C．
边上 D．
边上

（XX省竞赛试题）

解题思路：本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面
（米）处．

【例3】 亚州铁人三项赛在XX市风光秀丽的XX湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其他类推，表内时间单位为秒）．

运动员号码

游泳成绩

第一换项点所用时间

白行车成绩

第二换项点所用时间

长跑成绩



191

1 997

75

4 927

40

3 220



194

1 503

110

5 686

57

3 652



195

1 354

74

5 351

44

3 195





（1）填空（精确到0.01）：

第191号运动员骑自行车的平均速度是__________米/秒；

第194号运动员骑自行车的平均速度是__________米/秒；

第195号运动员骑自行车的平均速摩是__________米/秒；

（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？

（3）如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗？为什么？

（**_*考试题）

解题思路：从表格中获取信息，注意速度、时间的比较是解本例的关键．

【例4】 一小船由
港到
港顺流需行6小时，由
港到
港逆流需行8小时．一天，小船从早晨6点由
港出发顺流行至
港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：

（1）若小船按水流速度由
港漂流到
港时需多少小时？

（2）救生圈是何时掉人水中的？

（XX市中考试题）

解题思路：要求小船按水流速度由
港漂流到
港时所需时间，需求两港间的距离及水流速度，考虑增设辅助未知数．

【例5】某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于某某7时到达学校后，接参观的师生立即出发去县城，由于汽车在赴校的途中发生故障，不 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 景点并返回
处（仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素），请你为他设计一个步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．

（XX省竞赛试题）

9．某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？

（**_*竞赛试题）

10．如图，甲、乙两人分别在
，
两地同时相向而行，于
处相遇后，甲继续向
地行走，乙则休息了14分钟，再继续向
地行走，甲和乙到达
和
后立即折返，仍在
处相遇，已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则
和
两地相距多少千米？

（“华罗庚金杯”竞赛试题）

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