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年级下册的内容，正比例和反比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型。从常量到变量，学生对数量关系的理解和体验经历着由静态向动态发展的过程，这是学生认识过程中的一次重大飞跃，是进一步学习函数的基础。再者，虽然正比例和反比例的知识在日常生活和生产中有着十分广泛的应用， 学生或多或少都有过接触，但这种接触往往是不经意的、非正式的，仅仅是生活经验的层次。此外，学生之前学习运算律和用字母表示数时虽然对变量也有过初步的认识，积累了一些感性经验，但真正意义上用函数的观念去探索数量之间的变化规律还是第一次。第三，正比例和反比例的相关知识，表面上看很简单，研究的都是一些学生比较熟悉的数量关系，但从本质上看，其是表示两个数量在变化过程中的一种特定关系，是非常抽象且变化着的数量关系。所有这些，都会给小学生的学习带来困难。所以，本单元的内容是整个小学数学课程体系中公认的教学难点之一。那么，怎样帮助学生克服思维障碍，正确而清晰地理解变量的概念，初步学会从变化的角度来研究两种数量之间的关系呢？以下仅结合笔者的教学实践和思考，对“正比例和反比例”单元的内涵实质、内容结构和编排特点进行简单的梳理和解读，供同行们参考。

一、内涵实质

数学是研究数量关系和空间形式的科学。正比例关系、反比例关系是最常见的数量关系，现实生活中司空见惯。有许多实际问题经常要用比例知识来解决，例如，绘制地图、购物计价、放大或缩小图形、按比例调配果汁、计算利润等。正比例和反比例的关系在本质上是函数关系，

形，其核心是“变中有不变”的数学思想。函数概念是数学中的一个基本概念，产生于近代，距今只有三百多年的历史。所谓函数，就是一个量（因变量）随着另一个量

（自变量）的变化而变化的数学模型。苏科版初中数学教材中对函数概念的描述是：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量。德国天文学家、数学家开普勒曾说过，“数学就是研究千变万化中不变的关系。”而函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是过程， 不变的是规律（关系）”。

小学阶段教学正比例和反比例的关系并不出现函数的概念，只是让学生结合具体实例感知两个量之间的关系。正比例概念主要包含两层意思：第一，两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化；第二，两种量中相对应的两个数的比值一定。只有同时符合这两个条件，这两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们的关系才成正比例关系。反比例概念也包含两层意思：第一，两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化；第二，两种量中相对应的两个数的乘积一定。只有同时符合这两个条件，这两种相关联的就叫做成反比例的量，它们的关系才成反比例关系。虽然小学数学教材中只是依据具体的实例给出了描述性定义，但也体现了函数概念的两个重要特征：一是两个变量是相互联系的，一个量的变化会引起另一个量也随之变化；二是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。可见，由常量数学到变量数学，对学生的思维方式是很大的挑战。学好这部

关系获得更丰富、更深刻的认识和理解， 又能帮助学生锻炼用数学的眼光观察现实生活的意识，培养辩证唯物主义观点， 提高分析和解决问题的能力，感悟函数思想。同时，也能为进入初中进一步学习正比例和反比例函数，以及学习一般的函数知识打下扎实的基础。

二、内容结构

数学中有一些重要内容、思想和方法是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 去描述数量之间变与不变的关系，还要用文字或字母表达式去表示其关系。这样，不同的表征方式相互补充、相互映衬，对学生强化对正比例关系的理解，感受其本质是十分重要的。

本单元教学中需要关注的问题还有很多。比如，选取素材时要注意适切性。虽然生活中成正比例或成反比例关系的数量随处可见，但选材应尽量选择连续量，特别是需要用图象刻画数量关系时， 如果选择离散量，就只能描出一些等距的点。再如，要着力让学生感受变量的特点。虽然教材不涉及变量、函数等概念， 但教学中要有明确的教学函数的意识，着力让学生感受变量的含义和特点，体会数量之间“变”与“不变”的规律，从而感悟函

数思想……

（责任编辑 楚 平）



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10. 反比例函数的图象教学设计与反思
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12. 七次—九年级—平面直角坐标系和反比例函数—朱某某
13. 2020新版北师大版六年级下册数学教学计划
14. 一次函数教学设计（1）
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17. 29.1.2反比例函数的图象和性质(2)18
18. 反比例概念教学设计
19. 反比例函数的意义课件
20. 一次函数的图象性质复习教学反思

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