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《圆的标准方程》教学设计

教学分析

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。

学情分析

圆是学生比较熟悉的曲线，初中曾经学习过圆的有关知识，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

当然，由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中一定要关注学生反馈的信息，循序渐进的开展教学。

三维目标

1．知识与技能

（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;

（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;

2．过程与方法

（1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

（2）．使学生加深对数形结合思想的理解；

（3）知识的应用及灵活处理问题能力的培养。

3．情感态度与价值观

激发学生的学习兴趣.?培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。?

?三、教学重点

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。

四、教学难点

会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。

五、课时安排 1课时

六、教学过程设计

问题

师生活动

设计意图



1 直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？我们应该怎样来建立圆的方程呢？这就是我们这节课的主要内容：圆的标准方程。

回忆前一章学习的要点，引入这节课所要学习的内容。

从前几节课学过的直线的方程引出圆的方程。



2具有什么性质的点的轨迹称为圆？

学生回答

（平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。）

复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫。



3 在直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么决定圆的条件是什么？

学生集体回答

（圆心和半径）

引导学生从已学知识迁移到新知识上来，通过类比直线方程的思想来学习圆的方程。



4 已知圆心坐标（a,b），半径为r，如何写出圆的方程？

师生共同推导出圆的标准方程。

（设点M (x,y)为圆C上任一点，则圆上所有点的集合为：

P = { M | |MC| = r }

则

即(x-a)2+(y-b)2=r2（*）

因此,(1)点M的坐标适合方程（*）

(2)方程（*）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。）

让学生体会圆的方程的推导过程。



5练习：求圆心和半径

⑴ 圆 (x－1)2+ (y－1)2=9

⑵ 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2

⑶ 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2

学生集体回答，并及时根据学生的回答过程中出现的问题进行纠正。

（圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2的半径为|m|）

让学生初步应用圆的标准方程，体会圆的标准方程带来的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。

不足之处：

1、对学生研究还不够，对难点的突破还不够。如：例二用待定系数法求圆的标准方程时，学生对求方程组的解还存在疑问，而我在上课的时候忽视了这点，没有及时学生引导如何求解这类方程组。

2、课堂让学生自行探究还不够，大部分还是教师引导比较多。如：例二用几何法解圆的方程时，如果让学生先思考然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些。

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