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01 XX中学九年级数学单元测

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一元二次方程测试卷 、 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）方程 2x2㧟3=0 的一次项某某是（ ） A．㧟3 B．2 C．0 D．3 2．（3 分）方程 x2=2x 的解是（ ） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 3．（3 分）方程 x2㧟4=0 的根是（ ） A．x=2 B．x=㧟2 C．x1=2，x2=㧟2 D．x=4 4．（3 分）若一元二次方程 2x（kx㧟4）㧟x2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数值 是（ ） A．㧟1 B．0 C．1 D．2 5．（3 分）用配方法解一元二次方程 x2㧟4x㧟5=0 的过程中，配方正确的是（ ） A．（x+2）2=1 B．（x㧟2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x㧟2）2=9 6．（3 分）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成 一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的 宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） A．x2+130x㧟1400=0 B．x2+65x㧟350=0 C．x2㧟130x㧟1400=0 D．x2㧟65x㧟350=0 7．（3 分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积 是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（3 分）方程 x2㧟9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的 周长为（ ） 第 1 页（共 17 页） A．12 B．12 或 15 C．15 D．不能确定 9．（3 分）若关于一元二次方程 x2+2x+k+2=0 的两个根相等，则 k 的取值是（ ） A．1 B．1 或㧟1 C．㧟1 D．2 10．（3 分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠 送一件，全组共互赠了 132 件，那么全组共有（ ）名学生． A．12 B．12 或 66 C．15 D．33 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题 3 分，共 15 分）． 11．（3 分）写一个一元二次方程，使它的二次项某某是㧟3，一次项某某是 2： ． 12．（3 分）㧟1 是方程 x2+bx㧟5=0 的一个根，则 b= ，另一个根是 ． 13．（3 分）方程（2y+1）（2y㧟3）=0 的根是 ． 14．（3 分）已知一元二次方程 x2㧟3x㧟1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2= ． 15．（3 分）用换元法解方程 +2x=x2㧟3 时，如果设 y=x2㧟2x，则原方程 可化为关于 y 的一元二次方程的一般形式是 ． 三、按要求解一元二次方程：（20 分） 16．（20 分）按要求解一元二次方程 （1）4x2㧟8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2㧟2x㧟8=0． 四、细心做一做： 17．（6 分）有一面积为 150m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m）， 另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 第 2 页（共 17 页） 18．（6 分）如图所示，在一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上，在中间要 设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八 分之一，请问小路的宽应是多少米？ 19．（7 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影 响，仍实现盈利 2160 万元．从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增 长率相同，求： （1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 20．（7 分）中华商场将进价为 40 元的衬衫按 50 元售出时，每月能卖出 500 件， 经市场调查，这种衬衫每件涨价 4 元，其销售量就减少 40 件．如果商场计划每 月赚得 8000 元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 21．（9 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点 P 由 C 点出 发以 2m/s 的速度向某某 A 匀速移动，同时点 Q 由点 B 出发以 1m/s 的速度向终 点 C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． （1）经过几秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的 ？ （2）经过几秒，△PCQ 与△ACB 相似？ （3）如图 2，设 CD 为△ACB 的中线，那么在运动的过程中，PQ 与 CD 有可能互 相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由． 第 3 页（共 17 页） 第 4 页（共 17 页） 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）方程 2x2㧟3=0 的一次项某某是（ ） A．㧟3 B．2 C．0 D．3 【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别 要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项某某，一次项 系数，常数项． 【解答】解：方程 2x2㧟3=0 没有一次项，所以一次项某某是 0．故选 C． 【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项某某是 0，注意不要说是没有． 2．（3 分）方程 x2=2x 的解是（ ） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法． 【专题】因式分解． 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根． 【解答】解：x2㧟2x=0 x（x㧟2）=0 ∴x1=0，x2=2． 故选 C． 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用 提公因式法因式分解，可以求出方程的根． 3．（3 分）方程 x2㧟4=0 的根是（ ） A．x=2 B．x=㧟2 C．x1=2，x2=㧟2 D．x=4 【考点】解一元二次方程-直接XX方法． 【分析】先移项，然后利用数的开方解答． 第 5 页（共 17 页） 【解答】解：移项得 x2=4，开方得 x=±2， ∴x1=2，x2=㧟2． 故选 C． 【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b （a，b 同号且 a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c 同号且 a≠0）．法 则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再XX方取正负，分开 求得方程解”； （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体； （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 4．（3 分）若一元二次方程 2x（kx㧟4）㧟x2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数值 是（ ） A．㧟1 B．0 C．1 D．2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】先把方程变形为关于 x 的一元二次方程的一般形式：（2k㧟1）x2㧟8x+6=0， 要方程无实数根，则△=82㧟4×6（2k㧟1）＜0，解不等式，并求出满足条件的 最小整数 k． 【解答】解：方程变形为：（2k㧟1）x2㧟8x+6=0， 当△＜0，方程没有实数根，即△=82㧟4×6（2k㧟1）＜0， 解得 k＞ ，则满足条件的最小整数 k 为 2． 故选 D． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）根的判 别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数 根；当△＜0，方程没有实数根． 5．（3 分）用配方法解一元二次方程 x2㧟4x㧟5=0 的过程中，配方正确的是（ ） A．（x+2）2=1 B．（x㧟2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x㧟2）2=9 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】先移项，再方程两边都加上一次项某某一半的平方，即可得出答案． 第 6 页（共 17 页） 【解答】解：移项得：x2㧟4x=5， 配方得：x2㧟4x+22=5+22， （x㧟2）2=9， 故选 D． 【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方． 6．（3 分）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成 一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的 宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） A．x2+130x㧟1400=0 B．x2+65x㧟350=0 C．x2㧟130x㧟1400=0 D．x2㧟65x㧟350=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化 简即可． 【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 即 4000+260x+4x2=5400， 化简为：4x2+260x㧟1400=0， 即 x2+65x㧟350=0． 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式 列出等式再进行化简． 7．（3 分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积 第 7 页（共 17 页） 是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【考点】勾股定理． 【分析】设三边长分别为 x，x+1，x+2，根据勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2， 解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可． 【解答】解：设这三边长分别为 x，x+1，x+2， 根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2 解得：x=㧟1（不合题意舍去），或 x=3， ∴x+1=4，x+2=5， 则三边长是 3，4，5， ∴三角形的面积= ××4=6； 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理， 由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 8．（3 分）方程 x2㧟9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的 周长为（ ） A．12 B．12 或 15 C．15 D．不能确定 【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨 论，从而得到其周长． 【解答】解：解方程 x2㧟9x+18=0，得 x1=6，x2=3 ∵当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 ∴等腰三角形的腰为 6，底为 3 ∴周长为 6+6+3=15 故选 C． 【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论． 第 8 页（共 17 页） 9．（3 分）若关于一元二次方程 x2+2x+k+2=0 的两个根相等，则 k 的取值是（ ） A．1 B．1 或㧟1 C．㧟1 D．2 【考点】根的判别式． 【分析】根据判别式的意义得到△=22㧟4（k+2）=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根据题意得△=22㧟4（k+2）=0， 解得 k=㧟1． 故选 C． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2㧟4ac： 当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当 △＜0，方程没有实数根． 10．（3 分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠 送一件，全组共互赠了 132 件，那么全组共有（ ）名学生． A．12 B．12 或 66 C．15 D．33 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设全组共有 x 名学生，每一个人赠送 x㧟1 件，全组共互赠了 x（x㧟1） 件，共互赠了 132 件，可得到方程，求解即可． 【解答】解：设全组共有 x 名学生，由题意得 x（x㧟1）=132 解得：x1=㧟11（不合题意舍去），x2=12， 答：全组共有 12 名学生． 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问 题的关键． 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题 3 分，共 15 分）． 11．（3 分）写一个一元二次方程，使它的二次项某某是㧟3，一次项某某是 2： 㧟3x2+2x㧟3=0 ． 【考点】一元二次方程的一般形式． 第 9 页（共 17 页） 【专题】开放型． 【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可． 【解答】解：由题意得：㧟3x2+2x㧟3=0， 故答案为：㧟3x2+2x㧟3=0． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．在一般形式中 a， b，c 分别叫二次项某某，一次项某某，常数项． 12．（3 分）㧟1 是方程 x2+bx㧟5=0 的一个根，则 b= 㧟4 ，另一个根是 5 ． 【考点】一元二次方程的解． 【分析】把 x=㧟1 代入方程得出关于 b 的方程 1+b㧟2=0，求出 b，代入方程，求 出方程的解即可． 【解答】解：∵x=㧟1 是方程 x2+bx㧟5=0 的一个实数根， ∴把 x=㧟1 代入得：1㧟b㧟5=0， 解得 b=㧟4， 即方程为 x2㧟4x㧟5=0， （x+1）（x㧟5）=0， 解得：x1=㧟1，x2=5， 即 b 的值是㧟4，另一个实数根式 5． 故答案为：㧟4，5； 【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫 方程的解． 13．（3 分）方程（2y+1）（2y㧟3）=0 的根是 y1=㧟 ，y2= ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】因式分解． 【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次 方程即可求得． 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：∵（2y+1）（2y㧟3）=0， ∴2y+1=0 或 2y㧟3=0， 解得 y1= ，y2= ． 【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的， 这是解复杂问题的一个原则． 14．（3 分）已知一元二次方程 x2㧟3x㧟1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2= 3 ． 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两 根为 x1，x2，则 x1+x2=㧟 ，代入计算即可． 【解答】解：∵一元二次方程 x2㧟3x㧟1=0 的两根是 x1、x2， ∴x1+x2=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方 程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=㧟 ，x1•x2= ． 15．（3 分）用换元法解方程 +2x=x2㧟3 时，如果设 y=x2㧟2x，则原方程 可化为关于 y 的一元二次方程的一般形式是 y2㧟3y㧟1=0 ． 【考点】换元法解分式方程． 【专题】换元法． 【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把 x2㧟2x 看作一个整体． 【解答】解：原方程可化为： 㧟（x2㧟2x）+3=0 设 y=x2㧟2x 㧟y+3=0 ∴1㧟y2+3y=0 第 11 页（共 17 页） ∴y2㧟3y㧟1=0． 【点评】此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法．解题的关键是找 到哪个是换元的整体． 三、按要求解一元二次方程：（20 分） 16．（20 分）按要求解一元二次方程 （1）4x2㧟8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2㧟2x㧟8=0． 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方 程-公式法． 【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系 数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． （2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解． （3）方程化为一般形式，找出二次项某某，一次项某某及常数项，计算出根的 判别式，发现其结果大于 0，故利用求根公式可得出方程的两个解． （4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）4x2㧟8x+1=0（配方法） 移项得，x2㧟2x=㧟 ， 配方得，x2㧟2x+1=㧟 +1， （x㧟1）2= ， ∴x㧟1=± ∴x1=1+ ，x2=1㧟 ． （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） 7x（5x+2）㧟6（5x+2）=0， （5x+2）（7x㧟6）=0， ∴5x+2=0，7x㧟6=0， 第 12 页（共 17 页） ∴x1=㧟 ，x2= ； （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） 整理得，3x2+10x+5=0 ∵a=3，b=10，c=5，b2㧟4ac=100㧟60=40， ∴x= = = ， ∴x1= ，x2= ； （4）x2㧟2x㧟8=0． （x+4）（x㧟2）=0， ∴x+4=0，x㧟2=0， ∴x1=㧟4，x2=2． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程 转化成一元一次方程． 四、细心做一做： 17．（6 分）有一面积为 150m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m）， 另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】设养鸡场的宽为 xm，则长为（35㧟2x），根据矩形的面积公式即可列方 程，列方程求解． 【解答】解：设养鸡场的宽为 xm，则长为（35㧟2x），由题意得 x（35㧟2x）=150 解这个方程 ；x2=10 第 13 页（共 17 页） 当养鸡场的宽为 时，养鸡场的长为 20m 不符合题意，应舍去， 当养鸡场的宽为 x1=10m 时，养鸡场的长为 15m． 答：鸡场的长与宽各为 15m，10m． 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般． 18．（6 分）如图所示，在一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上，在中间要 设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八 分之一，请问小路的宽应是多少米？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】本题可根据关某某“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到 一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32㧟2x）和（15㧟x），列方程即 可求解． 【解答】解：设小路的宽应是 x 米，则剩下草总长为（32㧟2x）米，总宽为（15 㧟x）米， 由题意得（32㧟2x）（15㧟x）=32×15×（1㧟 ） 即 x2㧟31x+30=0 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 A， 那么 = ，依此列出比例式 = ，解方程即可． 【解答】解：（1）设经过 x 秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的 ， 由题意得：PC=2xm，CQ=（6㧟x）m， 则 ×2x（6㧟x）= × ×8×6， 解得：x=2 或 x=4． 故经过 2 秒或 4 秒，△PCQ 的面积为△ACB 的面积的 ； （2）设运动时间为 ts，△PCQ 与△ACB 相似． 当△PCQ 与△ACB 相似时，则有 = 或 = ， 所以 = ，或 = ， 解得 t= ，或 t= ． 因此，经过 秒或 秒，△OCQ 与△ACB 相似； （ 3）有可能． 由勾股定理得 AB=10． ∵CD 为△ACB 的中线， ∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B， 又 PQ⊥CD， ∴∠CPQ=∠B， ∴△PCQ∽△BCA， ∴=，= ， 解得 y= ． 因此，经过 秒，PQ⊥CD． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的 面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意 思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 第 17 页（共 17 页） [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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