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极值点偏移的含义

众所周知，函数
满足定义域内任意自变量
都有
，则函数
关于直线
对称；可以理解为函数
在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若
为单峰函数，则
必为
的极值点. 如二次函数
的顶点就是极值点
，若
的两根的中点为
，则刚好有
，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.

若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数
的极值点为
，且函数
满足定义域内
左侧的任意自变量
都有
或
，则函数
极值点
左右侧变化快慢不同. 故单峰函数
定义域内任意不同的实数
满足
，则
与极值点
必有确定的大小关系：

若
，则称为极值点左偏；若
，则称为极值点右偏.[KS5UKS5UKS5U]

如函数
的极值点
刚好在方程
的两根中点
的左边，我们称之为极值点左 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 方程；

（2）若直线与曲线
交于不同的两点
，
，求证：
．

【答案】（1）
（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率
，再根据点斜式求切线方程
．

因为
，不妨设
，
．

设
，则
，

当
时，
，
在
单调递增，[KS5UKS5UKS5U]

所以
，所以当
时，
．

因为
，所以
，

从而
，因为
，
在
单调递减，所以
，即
．

极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的. 其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多！[KS5UKS5U.KS5U

[KS5UKS5U]

[KS5UKS5U]

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