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第三章 导数及其应用 (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点　　　　　　　处的　　　　　　　　　,切线方程为　 .?(x0,f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 3.1　导数的概念及运算3.函数f(x)的导函数

一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的每一点处都有导数,导数?导函数 为f(x)的　　　　　　,通常也简称为导数. 4.基本初等函数的导数公式 αxα-1　 cos x -sin x axln aex 5.导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　;?

(2)[f(x)·g(x)]'=　 ;?f'(x)±g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 6.复合函数的导数

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=　　　　　,即y对x的导数等于　　　　的导数与　　　　的导数的乘积.?y'u·u'x　 　y对u u对x 思考函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得函数求导应遵循的原则:

(1)求导之前,应先利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.

(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.

(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,先通过设中间变量,确定复合过程,再求导.考向一　已知函数图象上一点求切线方程

例2(1)函数f(x)=excos x的图象在点(0,f(0))处的切线方程是(　　)

A.x+y+1=0 B.x+y-1=0

C.x-y+1=0 D.x-y-1=0

(2)已知曲线f(x)=ln x的一条切线过原点,则此切线的斜率为(　　)思考求函数的切线方程要注意什么? CC考向二　已知切线方程(或斜率)求切点

例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若

思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?A解析 函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x)=ex-a·e-x.

又f'(x)是奇函数,所以f'(x)=-f'(-x),即ex-a·e-x=-(e-x-a·ex),

则ex(1-a)=e-x(a-1),所以(e2x+1)(1-a)=0,解得a=1.所以f'(x)=ex-e-x.考向三　已知切线方程(或斜率)求参数的值

例4(1)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+mx+n相切于点A(1,3),则n=(　　)

A.-1 B.1 C.3 D.4

(2)已知直线y= x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b=　　　　　.?

思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么?C-1+ln 2 < 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的切线方程,需先设出切点的坐标,再依据已知点在切线上求解.

2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.

3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.2016年全国II卷理科第16题问题：求曲线C1：y=x2与曲线C2：y=x3的公切线的斜率对点训练2(1)若曲线y=ex在点P(x0,y0)处的切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是(　　)C-3x+2y-2=0 [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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