3.3.2函数的极值与导数课前预习某某

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3. 3.2函数的极值与导数

课前预习某某

一、预习目标

了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系,会利用导数求函数的极值

二、预习内容

已知函数 f(x)=

(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;

(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少?

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容





















课内探究学案

一、学习目标

1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系

2.会利用导数求函数的极值

学习重难点:导数与函数极值的关系。

二、学习过程

(一)知识回顾:

1、已知函数 f(x)=

(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;

(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少?

2、观察图像,哪些是极大值? 哪些是极大值点? 哪些是极小值? 哪些是极小值点?



概念:什么是极大值? 什么是极大值点?什么是极小值? 什么是极小值点?什么是极值

极大值:

极大值点:

极小值:

极小值点:

极值:

思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗?

2.函数的极值是不是唯一的?

3.极大值一定比极小值大吗?举例说明.

4.点是极值点是在该 点的导数为0的什么条件?举例说明

5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的?

6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗.

(二)探究一、例1.(课本例4)求的极值

探究二、例2求y=(x2-1)3+1的极值

探究三、例3 设,在和处有极值,且=-1,求,,的值,并求出相应的值。

(三)反思总结

请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤:

(四)当堂检测

已知函数,

(1)求函数的的极值并画出函数的大致图像,

(2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。

求f(x)=x3-3 x2-9 x +5在[-4,4]上的最大值和最小值.

课后练习与提高

1、下列说法正确的是( )

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值

C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<,则f(x)无极值

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值

2、函数y=1 +3x-x3有( )

A.极小值-1,极大值1

B.极小值-2,极大值3

C.极小值-2,极大值2

D 极小值-1,极大值3

3求函数y=x3-27x的极值

说一说,这节课你学到了什么?

§3.3.2函数的极值与导数

一、教学目标

知识与技能:理解极大值、极小值的概念; 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 掌握求可导函数的极值的步骤;

过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;

情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 

二、教学重点难点

教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.

教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.

三、教学过程:

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具,对研究函数的增减及极值和最值带 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 反馈纠正。(课堂实录)

(五)发导学案、布置预习。

设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

极大值:

极大值点:

极小值:

极小值点:

极值:

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习某某,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步!

十一、学案设计(见下页)

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