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一元二次不等式及其解法教学设计

一 、教材分析

一元二次不等式既是一元一次不等式在知识上的延伸与发展，又是集合知识的运用与巩固，也是导数、不等式证明的重要解题工具。这部分内容较好地反映了二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的联系与相互转化，蕴含了归纳与转化，数形结合的数学思想，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力和创新意识。

二 、教学目标

（1）知识与技能目标：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

（2）过程与方法目标：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

（3）情感态度与价值观目标：创设情境，激发学生探究能力的激情，强化学生的参与意识和主体作用。

三 、教学重难点

教学重点

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

教学难点

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系。

四、 教学过程

1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教材
互联网的收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：
…………………………(1)

2.讲授新课

（1）一元二次不等式的定义

象
这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

（2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 第77页的表格)











二次函数

（
）的图象









一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根



无实根









 R













（4）例题讲解

例2.求不等式
的解集.

解：因为
.

所以，原不等式的解集是

例3 .解不等式
.

解：整理，得
.

因为
无实数解，

所以不等式
的解集是
.

从而，原不等式的解集是
.

3.随堂练习

课本
练习1（1）、（3）、（5）、（7）

4.课堂小结

解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=
>0(或0)

② 计算判别式
，分析不等式的解的情况：

ⅰ.
>0时，求根

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