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高等数学II（下）期末试卷—样卷

本试卷共两道大题，共110分.

一、 单选题（共20题，，每题3分，满分60分）

1、点/关于/轴对称的点是( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： C

2、向量/的模为( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： B

3、已知向量/,/,/,则/( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： E

4、以点/为球心,半径为/的球面方程为( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： E

5、过点/且平行于向量/的直线方程为( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： A

6、设/,其中/具有一阶连续偏导数,/为( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： F

7、设/是由方程/确定的隐函数, 则/( )

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： D

8、交换二次积分/的积分次序为

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： D

9、计算/, 其中积分区域/

A、 /

B、 /

C、 /

D、 /

E、 /

F、 /

正确答案： C

10、计算/( ),其中/是螺旋线/上相 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

D、 /

正确答案： A

二、 解答题（共7题，满分50分）

1、（8分）已知三点/，/，/，求三角形/的面积.

正确答案： /

2、（8分）有一圆柱体，它的底半径/由/增加到/，其高/由/减少到/，利用全微分求体积变化的近似值.

正确答案： 增加/

3、（8分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为/和/；销售量分别为/和/；需求函数分别为/和/，总成本函数为/.则厂家的产品在两个市场的售价分别为多少时，总利润最大.

正确答案： /

4、（8分）计算/,其中/是由直线/围成的平面区域.

正确答案： /

5、（8分）将函数/展开成/的幂级数.

正确答案： /

6、（5分）（本题为自主学习题，选做）求梯度/.

正确答案： /

7、（5分）（本题为学习能力题，选做）对面积的曲某某积分的概念:设函数/在光滑曲某某/上有界，称积分区域为空间曲某某的积分/为对面积的曲某某积分，记为/，其中/叫做被积函数，/叫做积分曲某某.对面积的曲某某积分的计算方法: 把对面积的曲某某积分化为二重积分.设积分曲某某/的方程为/，/在/面上的投影区域为/.对面积的曲某某积分的计算公式：/.曲某某/的方程是/，在计算时，只要把变量/换为/,/换为/，再确定/在/面上的投影区域/，就可以把对面积的曲某某积分化为二重积分了.根据以上所给信息， 计算/，其中/为平面/在第一卦限的部分.

正确答案： /

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