高某某下册复习要点
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高某某下册复习要点
第八章 空间解析几何与向量代数
向量代数
定义
定义与运算的几何表达
在直角坐标系下的表示
向量
有大小、有方向. 记作或
模
向量的模记作
和差
单位向量
，则
方向余弦
设与轴的夹角分别为，则方向余弦分别为
点乘（数量积）
， 为向量a与b的夹角
叉乘（向量积）
为向量a与b的夹角
向量与，都垂直且右手系
定理与公式
垂直
平行
交角余弦
两向量夹角余弦
平面
直线
法向量 点
方向向量 点
方程名称
方程形式及特征
方程名称
方程形式及特征
一般式
一般式
点法式
点向式
截距式
参数式
面面垂直
线线垂直
面面平行
线线平行
线面垂直
线面平行
点面距离
面面距离
面面夹角
线线夹角
线面夹角
平面上的曲线绕该平面内的轴旋转所得的旋转曲面的方程：
yOz平面上的曲线 f (y, z) = 0绕y轴旋转所得的旋转曲面的方程为
yOz平面上的曲线 f (y, z) = 0绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程为
其它平面曲线绕这个平面内的轴旋转所得的旋转曲面的方程类似。
常见的曲面方程：
圆锥面
球面
旋转抛物面
圆柱面
空间曲线在平面xOy上的投影曲线方程的求法：
消元，消去变量z，得到投影曲面方程，则 即为所求投影曲线。
第九章 多元函数微分学
偏导数的定义及求法
具体求偏导数时，固定其它变量，对一个变量求导即可。
全微分
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（3）利用球面坐标
适用范围:
积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.
被积函数用球面坐标表示时变量易某某. 如，
第十一章 曲线积分与曲面积分
积分类型
计算方法（可推广到三维）
第一类曲线积分
曲形构件的质量
质量=线密度弧长
参数法（转化为定积分）
（1）
（2）
平面第二类曲线积分
变力沿曲线所做的功
参数法（转化为定积分）
（2）利用格林公式（转化为二重积分）
条件：①L封闭，分段光滑，正向围成平面区域D
②P，Q具有一阶连续偏导数
结论：
应用：
（3）利用路径无关定理（特殊路径法）
等价条件：① ②
③与路径无关，与起点、终点有关
④具有原函数
（特殊路径法，凑微分法）
第一类曲面积分
曲面薄片的质量
质量=面密度面积
投影法
： 投影到面
类似的还有投影到面和面的公式
第二类曲面积分
流体流向曲面一侧的流量
（1）一投二代三定号
：，设为的法向量与轴的夹角。
为锐角，即为上侧则取“+”；为钝角，即为下侧则取“”。
：，设为的法向量与轴的夹角。
为锐角，即为右侧则取“+”；为钝角，即为左侧则取“”。
：，设为的法向量与轴的夹角。
为锐角，即为前侧则取“+”；为钝角，即为后侧则取 “”。
（2）高斯公式
条件：①封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧
②P，Q，R在内具有一阶连续偏导数
结论：
应用：
（3）两类曲面积分之间的联系
其中，是所给曲面的单位法向量。
于是，相当于
从而
若：时，
就有
转换法：
第十二章 无穷级数
掌握三个重要级数及其变形并灵活运用
主要内容如下：
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