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《概率论与数理统计》课程教学大纲

课程名称（中文/英文）：概率论与数理统计Probability Theory

课程性质：专业基础课必修课 适用专业：理工类本科各专业

学 时 数：48 其中：实验/上机学时：0

学 分 数：3 考核方式：考查（五级记分）

先修课程：高等数学、线性代数 后续课程：

教学参考书：李某某等编. 概率论与数理统计. 同济大学出版社.2015

Joseph K. Blitzstein著.概率论导论.机械工业出版社.2014

开课部门：基础部数学教研室

课程简介：

概率论是研究带有随机性或不确定性的现象及其规律的数学学科，其理论模型可以用来模拟工业、农业、科学研究领域的试验或实验在同一环境下会产生不同结果的情状，与统计学密切相关；统计学研究搜集与呈现数据、分析数据并据此坐演绎推断的方法，已经被广泛地应用在各门学科之中，甚至被用于工商业及各级政府的情报收集与决策。概率论与数理统计在实际中有着广泛的用途，也是现代大学课程体系中许多专业的必修课程。本课程的主要任务是讲授概率论与统计学的基础理论和基本应用，使学生掌握概率论与统计学的基本概念，了解基本知识，训练基本技能，学会处理随机现象的基本思想和方法，为个专业本科阶段相关后续课程的学习与应用课题的研究提供必需的知识准备。

第一章 随机事件及其概率 （10学时）

教学目的和要求

掌握古典概型、条件概率与随机事件的独立性，随机事件的概率与条件概率的计算，掌握贝努利概型。

教学重点和难点

重点：古典概型以及简单例子，概率的加法公式、条件概率与独立性、全概率公式与逆概率公式。

难点：逆概率公式

教学方法

讲授法，讨论法，练习法，自主学习法。

教学主要内容

一、随机事件及其运算

1. 必然现象与随机现象

2. 随机试验

3. 样本空间与随机事件

4. 事件的关系与运算

二、频率与概率

1. 频率及其稳定性

2. 概率的统计定义

3. 概率的公理化定义

三、等可能概型（古典概型）

1. 古典概型

2. 几何概型（选讲）

四、条件概率

1. 条件概率的定义

2. 乘法公式

3. 全概率公式

4. 贝叶斯公式

五、独立性

1. 两个事件的独立性

2. 多个事件的独立性

3. 事件独立性在概率计算中的应用

4. 贝努利概型

第二章 随机变量及其分布 （8学时）

教学目的和要求

掌握随机变量及其分布的含义与基本性质，熟练掌握常见分布类型，包括均匀分布、指数分布、正态分布、二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布。

教学重点和难点

重点：随机变量及其分布函数，离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其概率分布。

难点：正态分布，泊松分布。

教学方法

讲授法，讨论法，练习法，自主学习法。

教学主要内容

一、随机变量

1. 随机变量定义

2. 随机变量举例

二、离散型随机变量及其分布

1. 离散型随机变量的分布列

2. 两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布

三、随机变量的分布函数

1. 分布函数定义

2. 分布函数举例

四、连续型随机变量及其概率密度

1. 概率密度定义

2. 均匀分布、指数分布、正态分布

五、随机变量函数的分布

1. 离散型随机变量函数的分布

2. 连续型随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布 （10学时）

教学目的和要求

掌握二维随机变量的联合分布与边缘分布的关系，掌握随机变量的独立性 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 章 假设检验 （4学时）

教学目的和要求

掌握假设检验问题的一般步骤，了解常见抽样分布类型在假设检验中的应用。

教学重点和难点

重点：假设检验的基本概念、正态总体均值的假设检验。

难点：正态总体方差的假设检验。

教学方法

讲授法，讨论法，练习法，自主学习法。

教学主要内容

一、假设检验

1. 假设检验的一般步骤

2. 举例

二、正态总体均值的假设检验

1. 单个正态总体的均值的检验

2. 两个正态总体均值差的检验（t检验）

三、正态总体方差的假设检验

1. 单个总体的情况（卡方某某）

2. 两个总体方差的检验（F检验）

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