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第2课时　“边某某”

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1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边某某”．(重点)

2．能运用“边某某”判定方法解决有关问题．(重点)

3．“边某某”判定方法的探究以及适合“边某某”判定方法的条件的寻找．(难点)

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一、情境导入

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？

让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

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二、合作探究

探究点一：应用“边某某”判定两三角形全等

【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等

/ 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.

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解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS，即可证得△AEF≌△BCD.

证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵

∴△AEF≌△BCD(SAS)．

方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【类型二】 “边边角”不能证明三角形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 G都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.

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解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD＝CD，DE＝DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AE⊥CG.

证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；

(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.

三、板书设计

边某某

1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边某某”或“SAS”．

2．“边某某”判定方法可用几何语言表示为：

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在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．

3．“SSA”不能判定两个三角形全等．

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本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．

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