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二次函数的图象与性质(3)公开课教案

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二次函数的图象与性质（3）

课题

二次函数的图象与性质（3）





教

学

目

标



知识与技能

利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象

2、能正确说出y=a(x(h)+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。





过程与方法

让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。





情感态度与价值观

经历、探索二次函数y＝a(x－h)2与y=ax2的图像关系的过程，养成学生观察、思考、归纳的思维习惯.





教

重

点

、

难

点



重点

作二次函数y＝a(x－h)2的图象，并理解它与二次函数y＝ax2的图象的关系；理解a、h对二次函数图象的影响。







难点

1、理解 y＝a(x－h)2 y=a(x(h)+k和y＝ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图象的影响。

2、正确说出y=a(x(h)+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。



教法与学法

讲授法、启发式教学，让学生在探究、合作活动中，发展学生的探究能和合作意识。



教具准备

多媒体课件





教学过程：

教学环节

师生活动

设计意图



复习旧知，引入课题

1.函数 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .

2.函数 的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到.

3.把函数 的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.

那么二次函数 与

的图象有什么关系？引入课题。



提问学生，师生共同回顾上节课所学知识。



复习y＝ax2

与y=ax2+c的图象关系，为后面的学习作铺垫



新课教学

（一）作二次函数 的图象

并与 的图象进行比较

⑴完成列表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?

（二）在同一直角坐标系中作出函数

与 的图象，并观察图象,回答下列问题：

(2)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)x取哪些值时,函数y=2(x-1) 2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1) 2的值随x的增大而减少？

（三）抛物线

与抛物线 有什么关系?

（四）归纳升华

（1）函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：①函数y=a（x-h）2的图象：

对称轴是直线x=h ；顶点是（h ，0）

②函数y=a（x-h）2的图象

向右平移h（h㧐0）个单位

(向左平移?h?（h㩳0）个单位)

函数 的图象

（2）二次函数y=a(x-h)2的性质

①顶点坐标与对称轴

②位置与开口方向

③增减性与最值



学生完成表格并比较两个函数值，找出它们的关系

画函数图象并回答问题，教师展示两个函数图象并引导学生观察图象，得出答案。

学生小组讨论，教师适时引导。

师生共同归纳，完成表格，教师课件展示。



进一步培养学生作二次函数图象的能力

通过独立思考， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ax2的图象的关系.



师生共同总结。



提高学生对二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的认识

进一步巩固所学知识



四、作业布置：习题2.4 必做题：第1、2题；选做题：第4题 ；

学生独立完成，教师及时批阅评价







板书设计：

二次函数的图象与性质（3）

y=a(x-h)2+k的图象的特征： y=a(x-h) 2+k的图象与y=ax2的

开口方向： 图象的关系.

对称轴：

顶点坐标：



课后反思：

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