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2.1.1 指数与指数幂的运算

-----根式

教学设计



课题名称：指数与指数幂运算——根式



学科年级：

数学 高一

教材版本：

人教A版



一、教学内容分析



指数是学习指数函数的预备知识，初中学生已经学习了整数指数幂的概念及运算性质。为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂，实数指数幂；为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，以及无理数指数幂的概念；为了学习分数指数幂的概念，首先要介绍根式的概念，本课主要学习根式的概念以及n次方根的性质。学生已经学习了数的平方根、立方根，根式的内容是这些内容的推广。因此，在引入根式的概念时要结合这些已学内容，列举多个具体例子以便于学生理解。

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫.

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂),同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.

根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.



二、学情分析



授课对象为高一学生。首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了基础。但同学们在理解n次方根概念的形成过程中可能会遇到困难，本节学习对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造成一定的困难。具体表现在对n次方根定义的理解，特别是n次方根的存在性，以及性质的认识，因为从平方根和立方根到n次方根，是一个特殊到一般化的变化过程，要求同学具有一定的归纳概括能力和抽象能力。要克服这一困难，关键是引导同学建立n次方根与平方根立方根的联系，通过类比平方根立方根，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断观察、比较、模仿、判断，从而形成概念，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难。



三、教学目标



1．知识与技能

（1）理解n次方根与根式的概念；

（2）正确运用根式运算性质化简、求值；

（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.

2．过程与方法

（1）通过师生之间、学生与学生互相交流，使学生逐步学会共同学习；

（2）引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人；

（3）通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力。

3．情感、态度与价值观

（1）新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神；

（2）在教学过程中.通过学生的自主探索，来加深理解n次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.



四、教学重点、难点



1．教学重点：（1）根式概念的；

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.??? 本节课以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。





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