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知识点组合卷:第十一章 因式分解
知识点1 因式分解
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( D )
A.6x+9y+3=3(2x+3y) B.x2㧟1=(x㧟1)2
C.(x+y)(x㧟y)=x2㧟y2 D.2x2㧟2=2(x㧟1)(x+1)
2.如果把多项式x2㧟8x+m分解因式得(x㧟10)(x+n),那么m㧟n的值为 㧟22 .
知识点2 提公因式法
3.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是( D )
A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab
4.将㧟a2b㧟2ab2提公因式后,另一个因式是( C )
A.㧟a+2b B.a㧟2b C.a+2b D.a+b
5.如图,长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大5,面积为10,则a2b㧟ab2的值为( B )
/
A.60 B.50 C.25 D.15
6.因式分解12x2y㧟15xy2= 3xy(4x㧟5y) .
7.ax2+2a2x+a3.
解:原某某=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
8.已知:A=3x2㧟12,B=5x2y3+10xy3,C=(x+1)(x+3)+1,问多项式A、B、C是否有公因式?若有,求出其公因式;若没有,请说明理由.
解:多项式A、B、C有公因式.
∵A=3x2㧟12=3(x2㧟4)=3(x+2)(x㧟2),
B=5x2y3+10xy3=5xy3(x+2),
C=(x+1)(x+3)+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=(x+2)2.
∴多项式A、B、C的公因式是:x+2.
9.先将代数式因式分解,再求值:
2x(a㧟2)㧟y(2㧟a),其中a=0.5,x=1.5,y=㧟2.
解:原某某=2x(a㧟2)+y(a㧟2)=(a㧟2)(2x+y),
当a=0.5,x=1.5,y=㧟2时,原某某=(0.5㧟2)×(3㧟2)=㧟1.5.
10.已知(2x㧟21)(3x㧟7)㧟(3x㧟7)(x㧟13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b等于多少?
解:(2x㧟21)(3x㧟7)㧟(3x㧟7)(x㧟13)
=(3x㧟7)(2x㧟21㧟x+13)
=(3x㧟7)(x㧟8),
则a=㧟7,b=㧟8,
故a+3b=㧟7+3×(㧟8)=㧟31.
11.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2[1+x]
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 提取公因式 法,共应用了 2 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2010,则需要应用上述方法 2010 次,分解因式后的结果是 (1+x)2011 .
(3)请用以上的方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数),必须有简要的过程.
解:(3)解:原某某=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)(n㧟1)],
=(1+x)2[1+x+x(1+x)x(1+x)(n㧟2)],
=(1+x)n+1.
知识点3 公式法
12.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式是( A )
A.㧟x2+16 B.x2+9 C.㧟x2㧟4 D.x2㧟2y
13.下列因式分解错误的是( A )
A.㧟mn2+2mn=㧟n(m㧟2m㧟1)
B./
C.1㧟9x2=(1+3x)(1㧟3x)
D./
14.下列因式分解中正确的个数为( C )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②㧟x2+y2=(x+y)(x㧟y);③x2+4x+4=(x+2)2;④x2+x+1=(x+1)2
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
15.分解因式3a2b㧟6ab+3b的结果是( D )
A.3b(a2㧟2a) B.b(3a2㧟6a+1)
C.3(a2b㧟2ab) D.3b(a㧟1)2
16.关于x的二次三项式x2㧟ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是( D )
A.㧟6 B.±6 C.12 D.±12
17.因式分解:x2㧟9= (x+3)(x㧟3) .
18.因式分解:9a2㧟12a+4= (3a㧟2)2 .
19.因式分解:x3㧟2x2+x= x(x㧟1)2 .
20.因式分解:9a3b㧟ab= ab(3a+1)(3a㧟1) .
21.分解因式:(p+1)(p㧟4)+3p= (p+2)(p㧟2) .
22.若x+y=2,x㧟y=1,则代数式(x+1)2㧟y2的值为 6 .
23.若a+b 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 y)㧟2(x㧟2y)=(x㧟2y)(x+2y㧟2).
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式x2㧟2xy+y2㧟16;
(2)△ABC三边a,b,c满足a2㧟ab㧟ac+bc=0,判断△ABC的形状.
解:(1)x2㧟2xy+y2㧟16
=(x㧟y)2㧟42
=(x㧟y+4)(x㧟y㧟4);
(2)∵a2㧟ab㧟ac+bc=0
∴a(a㧟b)㧟c(a㧟b)=0,
∴(a㧟b)(a㧟c)=0,
∴a=b或a=c或a=b=c,
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形.
40.因式分解:
(1)25x4+10x2+1;
(2)a2㧟b2㧟a㧟b.
解:(1)25x4+10x2+1=(5x2+1)2;
(2)a2㧟b2㧟a㧟b
=(a+b)(a㧟b)㧟(a+b)
=(a+b)(a㧟b㧟1).
41.分解因式:x2㧟2xy+y2㧟9
解:x2㧟2xy+y2㧟9,
=x2㧟2xy+y2㧟9,
=(x2㧟2xy+y2)㧟9,
=(x㧟y)2㧟32,
=(x㧟y+3)(x㧟y㧟3).
知识点5 十字相乘法
42.下列因式分解正确的是( C )
A.x2㧟7x+12=x(x㧟7)+12 B.x2㧟7x+12=(x㧟3)(x+4)
C.x2㧟7x+12=(x㧟3)(x㧟4) D.x2㧟7x+12=(x+3)(x+4)
43.将多项式x2+5x+6因式分解,正确的是( A )
A.(x+2)(x+3) B.(x㧟2)(x㧟3)+10x
C.(x㧟1)(x+6)+11 D.(x㧟2)(x㧟3)
44.阅读下列文字与例题:将一个型如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n).
例如(1)x2+3x+2=(x+1)(x+2)
(2)x2㧟3x㧟10=(x㧟5)(x+2).
要使二次三项式x2+mx㧟6能在整数范围内分解因式,则m可取的整数为 㧟5,㧟1,1,5 .
45.分解因式:x2+3x(x㧟3)㧟9= (x㧟3)(4x+3) .
46.分解因式:x3㧟4x2㧟12x= x(x+2)(x㧟6) .
47.分解因式:3x2㧟5x㧟2= (3x+1)(x㧟2) .
48.阅读下面的问题,然后回答,
分解因式:x2+2x㧟3,
解:原某某
=x2+2x+1㧟1㧟3
=(x2+2x+1)㧟4
=(x+1)2㧟4
=(x+1+2)(x+1㧟2)
=(x+3)(x㧟1)
上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:
(1)x2㧟4x+3
(2)4x2+12x㧟7.
解:(1)x2㧟4x+3
=x2㧟4x+4㧟4+3
=(x㧟2)2㧟1
=(x㧟2+1)(x㧟2㧟1)
=(x㧟1)(x㧟3)
(2)4x2+12x㧟7
=4x2+12x+9㧟9㧟7
=(2x+3)2㧟16
=(2x+3+4)(2x+3㧟4)
=(2x+7)(2x㧟1)
49.对于多项式x3㧟5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3㧟5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3㧟5x2+x+10中有因式(x㧟2),(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式(x㧟a)),于是我们可以把多项式写成:x3㧟5x2+x+10=(x㧟2)(x2+mx+n),分别求出m、n后再代入x3㧟5x2+x+10=(x㧟2)(x2+mx+n),就可以把多项式x3㧟5x2+x+10因式分解.
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.
解:(1)在等式x3㧟5x2+x+10=(x㧟2)(x2+mx+n),中,
分别令x=0,x=1,
即可求出:m=㧟3,n=㧟5
(2)把x=㧟1代入x3+5x2+8x+4,得其值为0,
则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,(7分)
用上述方法可求得:a=4,b=4,(8分)
所以x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4),(9分)
=(x+1)(x+2)2.(10分)
50.分解因式:
(1)a2㧟(b+c)2
(2)(x㧟y)(x2㧟xy+y2)㧟xy(x㧟y)
(3)x2+7x㧟18.
解:(1)原某某=[a+(b+c)][a㧟(b+c)]=(a+b+c)(a㧟b㧟c);
(2)原某某=(x㧟y)(x2㧟2xy+y2)=(x㧟y)3;
(3)原某某=(x㧟2)(x+9).
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