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学而思小学奥数知识点总结

前言

小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点

的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥

林某某》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》

、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班

系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十

七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题）

奥数知识的主树干。

，原则上简明扼要，努力刻画小学

概述

一、

计算

1．四则混合运算繁分数

⑴

⑵

运算顺序

分数、小数混合运算技巧

一般而言：

①

②

加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

①

②

③

④

⑤

⑥

运算定律的综合运用

连减的性质

连除的性质

同级运算移项的性质

增减括号的性质

变式提取公因数

形如： a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an ) b

3 ．估算

求某式的整数部分：扩缩法

4 ．比较大小

通分

①

a.

b.

通分母

通分子

②

③

跟“中介”比

利用倒数性质

1 1 1

m1 m2 m3

n1

n2

n3

。

若

，则 c>b>a. 。形如：

，则

a b c

n1

n2

n3

m1 m2 m3

5．定义新运算

6．特殊数列求和

运用相关公式：

n n 1

2

① 1 2 3 n

② 12 22

n n 1 2n 1

6

n2

③ an n n 1 n2 n

3

3

3

2

n 2 n 1 2

4

④ 1 2

n

1 2

n

abcabc abc 1001 abc 7 11 13

⑤

⑥

a2 b2

a b a b

⑦ 1+2+3+4,（ n-1） +n+（ n-1） +, 4+3+2+1=n 2

二、

数论

1．奇偶性问题

奇

奇 =偶

奇×奇 =奇

奇×偶 =偶

偶×偶 =偶

奇

偶

偶 =奇

偶 =偶

2．位值原则

形如：

abc=100a+10b+c

3．数的整除特征：

整除数

特

征

2

末尾是 0、 2、 4、 6、 8

各数位上数字的和是 3 的倍数

3

5

9

末尾是 0或 5

各数位上数字的和是

9 的倍数

11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是

末两位某某 4（或 25 ）的倍数

11 的倍数

4和 25

8和 125

末三位某某 8（或 125 ）的倍数

7、 11、 13末三位数与前几位数的差是

4．整除性质

7（或 11或 13 ）的倍数

①

②

③

④

如果 c|a、 c|b，那么 c|(a b)。

如果 bc|a，那么 b|a， c|a。

如果 b|a， c|a，且（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 密尔顿圈与XX尔顿链

3．多笔画定理

奇点数

笔画数 =

2

十四、逻辑推理

1．等价条件的转换

2 ．列表法

3 ．对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题

1．移动火柴棒改变图形个数

2．移动火柴棒改变算式，使之成立

十六、智力问题

1．突破思维定势

2．某些特殊情境问题

十七、解题方法

（结合杂题的处理）

1 ．代换法

2 ．消元法

3 ．倒推法

4 ．假设法

5 ．反证法

6 ．极值法

7 ．设数法

8 ．整体法

9 ．画图法

10．

列表法

11．

排除法

12．

染色法

13．

构造法

14．

配对法

15．

列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

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