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2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：V=
Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

解析：
.答案选A。

另解：设
，则

根据复数相等可知
，解得
，于是
。

2 已知全集
={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）
B为

A {1,2,4} B {2,3,4}

C {0,2,4} D {0,2,3,4}

解析：
。答案选C。

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)
在R上是增函数”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于
；q：“函数g(x)=(2-a)
在R上是增函数”等价于
，即
且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。

（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即
，第k组的号码为
，令
，而
，解得
，则满足
的整数k有10个，故答案应选C。

解析：作出可行域，直线
，将直线平移至点
处有最大值，

点
处有最小值，即
.答案应选A。

（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

（A）2（B）3（C）4（D）5

解析：
；

；

，
。

答案应选B。

(7)若
，
，则sin
=

（A）
（B）
（C）
（D）

解析：由
可得
，

，

，答案应选D。

另解：由
及
可得

，

而当
时
，结合选项即可得
.答案应选D。

（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
，

当
时，
，

即当
时
.

故当
时，
.

22(本小题满分13分)

已知函数f(x) =
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x2+x)
,其中
为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，
。

解析：由f(x) =
可得

，而
，即
，解得
；

（Ⅱ）

，令
可得
，

当
时，
；当
时，
。

于是
在区间
内为增函数；在
内为减函数。

简某某（Ⅲ）
，

当
时，
，
.

当
时，要证
。

只需证
，然后构造函数即可证明。

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