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《3.1.2指数函数》教案

一．教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课时《指数函数》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。

二.学情分析

根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。

三.教学目标

1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.

2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是
，
的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.

四.教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五：教法：探究式教学法 通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解

六.教学过程：

（一）预习检测

1：老师想和大家订一个合同：接下来的一个月（30天），老师每天给你10万元，而你第一天只需给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍。你想和老师订这个合同吗？

请思考：

你的总收入是多少？

学生回答：

你的支出呢？

第1天支出： 学生回答：

第2天支出： 学生回答：

......

第30天支出： 学生回答：

请写出你每天支出钱数随时间（单位：天）变化的函数关系并画出函数图象：

2：《庄子天下篇》

庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭.

请思考：

第一天剩余长度：学生回答：

第二天剩余长度：学生回答：

......

第x天剩余长度y是多少？并画出函数图象：

（二）自主学习

1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：

①
（

）和
（

）这两个解析式有什么共同特征？

学生回答：两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

②它们能否构成函数？学生回答：能。

如果可以用字母
代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成
的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

探究一：为何规定 且
？可将问题分解为：

①若
会有什么问题？（
有些会没有意义，如
）

②若
会有什么问题？（
有些会没有意义，如
）

③若
又会怎么样？（
无论
取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

探究二：函数
是指数函数吗？为什么？

接下来教师分析给出指数函数定义形式上的严格性并让学生判断
，
，
。

这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。

2．画出图像，研究性质

(1)学生运用《几何画板》在同一坐标系中分别作出函数y=
，y= 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 能--会用指数函数的性质比较指数函数式的大小；

思想--体会数形结合的思想；

能力--能解决相关问题。

、布置作业

例1、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。

例2、利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7a，1.7a+1； （2）
，
；

（4）

例3、已知下列不等式 ,比较a,b的大小：

（1）已知
，则a b；

（2）已知
，则a b；

例4、求下列函数的定义域和值域：

（1）
（2）
.

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