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教学设计

科目：高中数学

课题：选修2-1 《2.3.1双曲线及其标准方程》

授课教师：包 禄

教学设计

学科：高中数学

课题：选修2-1 《2.3.1双曲线及其标准方程》

授课教师：包 禄

教学背景分析

教学内容分析

本节课是人教A版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第3节第一课时的内容。学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，学生已经学习了椭圆的定义、标准方程和几何性质，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。而双曲线是所有圆锥曲线中学习难度最大的一种，如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是既承接椭圆定义和标准方程的研究，又为双曲线的简单性质的学习打下基础。

学生学情分析

学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已经具备了自行探索和推导方程的基础。

另外，我所上课的班级是靖远一中的学生，对学生缺乏一定的了解，学生的思维水平只有上课的时候才能揣摩，故无法估计学生分析、解决问题的能力，这也是本节课的最难掌握的地方。

教学实施条件分析

课堂以学生为主体，在老师的引导下，启动观察、分析、感知、探究、归纳等思维活动，同时以多媒体课件辅助教学，提高课堂效率。

教学目标设计

知识和技能：正确理解双曲线的定义并能独立推导双曲线的标准方程；

过程和方法：在实践中引导学生运用观察、尝试、分析、类比、转化、归纳等思维和推理的方法，不断探索完善双曲线定义，推导双曲线的标准方程，提高学生的观察与探究能力；

情感、态度和价值观：通过教师引导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣；通过教学使学生体会知识间内在的联系，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；不断的探索研究，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

教学重点和难点

重点：双曲线的定义，双曲线的标准方程

难点：双曲线概念的形成及其准确表述、双曲线标准方程的推导

四 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 曲线焦点在
轴的标准方程是什么？

5.对比双曲线、椭圆的标准方程，说说它们的区别和联系。

学生根据定义，按照曲线方程建立的步骤，类比椭圆标准方程的推导，自行推导双曲线的标准方程，教师给予适时的指导。

学生独立回答

教师给出

学生思考回答。

让学生体验化简方程的过程

，经受锻炼，尝试成功。提高学生参与教学过程的积极性

体现类比的思想，培养学生归纳总结和类比推理的能力。

促进学生加深对双曲线方程的理解。





应

用

举

例

例1:已知双曲线两个焦点分别为
，双曲线上一点
到
，距离的差的绝对值等于
，求双曲线的标准方程。

变式：已知双曲线的两个焦点坐标分别为
，双曲线上点
满足
，求双曲线的标准方程。

教师引导学生分析、解决；

1.确定双曲线标准方程类型

2.利用待定系数法求参数值

3.写出所求的轨迹方程

巩固、加深对双曲线定义、标准方程的理解和掌握





课

堂小结

课堂小结：

本节课你学到了什么知识？

⑴双曲线定义及其标准方程；

⑵双曲线方程的简单应用。

2、研究双曲线用到了什么数学思想方法？

数形结合的思想、类比思想、坐标法、待定系数法。

老师引导启发，学生自主回顾小结本节课的主要内容及思想方法

帮助学生构建完整知识体系提升学生反思、提炼、归纳能力



作业布置



课本55页第1、2题

课本61页A组第一题

学生课后独立完成

巩固深化，培养学生应用知识独立解决问题的能力





五、教学设计特点：

1.本节课教学过程的着力点是激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣。教学过程的重点是培养学生的创新精神和实践能力，学生通过动手操作，观察对比，归纳概括等活动认识双曲线的定义及其标准方程。

2.引导学生体会知识的内在联系，通过恰当的转化解决问题。学生积极参与教学过程，老师指导学生进行方法的提炼，引导学生从认知上、思想上揭示问题的实质，从而培养和发展学生的数学素养、思维能力和创新意识。

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