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双曲线定义教学设计及反思

赵县职教中心

一、教学内容分析

本小节位于新教材第八章第三节，是在学生学过直线、圆及椭圆方程的基础上引入的。双曲线是在初等数学中要研究的最重要的圆锥曲线之一。通过学习双曲线的定义和标准方程，可以进一步深化学生对曲线方程的理解和认识，使学生能更熟练地运用坐标法研究几何问题。同时，也为今后的学习及参加生产和生活实践做好铺垫。

二、三维教学目标

（一）知识目标：①使学生掌握双曲线的定义；

②掌握双曲线的标准方程。

（二）能力目标：①提高学生探究和解决问题的能力，增强学生的创新

意识和应用意识；

②通过学生对客观事物中的数量关系和数学模式的思

考和判断，培养学生的数学思维能力。

（三）情感目标：（1）激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学美。

（2）通过学生之间、师生之间的交流与配合，培养学生的合作意识和团队精神。

三、学习者特征分析

高二学生的思维独立性、批判性强，不愿意接受别人现成的观点，但同时学生的思维又带有片面性和主观性，考虑问题不够全面、不够成熟。

四、教学过程

一）引入课题：A、B、C是我方三个监测站，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为敌方所在地，某时刻A收到敌方的某种信号，4秒钟后，B、C同时也收到这一信号（信号传播速度为1千米/秒）请确定敌方的准确位置？

二）提出课题：生探求上述问题的解决方案，经讨论，问题最终落实到“到B与A的距离之差为定值的点会在什么样的曲线上”。

三）研究课题：到了双曲线的定义及图形后，让学生依据定义建立直角坐标系，求双曲线的方程。然后将运算结果进行交流，选出形式最为简洁的方程

课后研究课题：能由方程推导过程中所得

得出双曲线的另一种形式的定义吗？之后让学生比较双曲线与椭圆的异同。

四）结论的应用

例1 已知双曲线两个焦点的坐标为 ，

双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，

求双曲线的标准方程。

例2 让学生解决本节课的引例。

学生练习：已知B为线段MN上一点， 过B作圆C与MN相切，分别过M、N与圆C相切的直线交于点P，问点P的轨迹是什么曲线，求出其标准方程？

五小结归纳，1.双曲线的定义；2.双曲线的标准方程。

六作业，1.熟记双曲线的定义及方程。2.P108习题8.3 1、2、3、6题

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

问题：A、B、C是我方三个监测站，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为敌方所在地，某时刻A收到敌方的某种信号，4秒钟后，B、C同时也收到这一信号（信号传播速度为1千米/秒）请确定敌方的准确位置？

电脑演示 由学生探求上述问题的解决方案，经讨论，问题最终落实到“到B与A的距离之差为定值的点会在什么样的曲线上”。

培养学生的创新精神的主要内涵就是要更加突出学生在学习活动中的“自主性”和思维的“开放性”。重现知识再发现的过程，充分调动学生参与探求知识的欲望，引起学生的认知期待，激活学生的思维。

① 时，不表示任何图形；

② 时，表示在直线F1F2上，以F1、F2为端点，并指向两侧的射线。

③ 时，表示线段 的中垂线。

④ 且 时，曲线是下面点的集合

提问：情况④中的的点集的图形是怎样的呢？

PPT演示 先由学生独立思考，然后进行小组讨论。多数同学有了结论之后。再由各小组代表阐述分析的结果，最后大家达成观点的一致，再由教师画龙点睛上升到一定理论高度。

讨论的形式比提问形式的优势在 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 铺垫和准备。

本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后在课时上应该合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学体现出基础比较扎实，而且对数学也比较有兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。

本节课主要集中在新课的讲解，没有让学生进行训练，从而对于知识的熟练程度上有所欠缺，这需要在下一节课去进行一些强化训练，将知识变为他们自己的东西，印在他们的脑海之中。

学生的参与度比较高，但是气氛不是非常活跃，需要加强自己的熟练程度，增强自己的课堂驾驭能力。

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