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人工智能助力教育 因材施教成就梦想 七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二 次方根。 如果 x2 ? a ，那么 x 叫做 a 的平方根.记作“ 鸨 a ”，且 a≥0 即 X= 鸨 a （2）表示：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正负根号 a”，（a 叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为 0；负数没有平方根。 （4）XX方：求平方根的运算叫做XX方。 Ⅰ、平方根是XX方的结果；Ⅱ、 XX方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0。 例如：a 的算术平方根.记作“ a ”，且 a≥0 即 X= a （2）性质：（1）一个数 a 的算术平方根具有非负性； 即： a ≥0 恒成立。 （2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数；0 的算术平方根是 0； 负数没有算术平方根 3.XX方公式有哪些？ 痨a(a ? 0) ① a2 ? a ? 痫痦0(a ? 0) 痫痤?a(a ? 0) ② ( a )2 ? a (a且0a) ≥0 4.求 11 20 的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225, 162=256,172=289,182=324,192=361,202=400 1、 2 鸹 1.41421 3 鸹 1.732 5 鸹 2.236 5、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三 次方根。如果 x3 ? a ，那么 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ”.即 X= 3 a （2）表示：a 的立方根记作 3 a ，读作“三次根号 a”（a 叫做被开方数，3 叫根指数） （3）性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数；0 的立方根是 0。 6.开立方公式有哪些？① 3 a3 ? a ② ( 3 a )3 ? a ③ 3 ?a ? ?3 a （二）实数 -1- 人工智能助力教育 因材施教成就梦想 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2.无理数的三种常见类型是什么？ ①含根号且开不尽方的数； ②化简后含餻 的数； ③有规律但不循环的无限小数，例如： 每两个 1 之间依次增加一个 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数按定义如何分类？①按定义分类： 痨 痨正有理数瘘 实数 痫 痫有理数 痫 痦 痫痦零 痫 瘕 痫痤负有理数痫瘙 有限小数或 无限循环小数 痫 痫痫痤无理数 痨痫正无理数瘘 痦 瘕 痫痤负有理数瘙 无限不循环小数 ②按正负性分类： 痨 痨 痨正整数 痫 痫正实数 痫正有理数 痦 痦 痤正分数 痫 实数 痫痫痦零 痫痤正无理数 痫 痫 痫负实数 痫 痫痤 痨 痫负有理数 痦 痫痤负无理数 痨负整数 痦 痤负分数 4.什么是非负实数？ 正实数和 0 统称为非负实数（非负数），即 X≥0 5.什么是非正实数？ 负实数和 0 统称为非正实数，即 X≤0 6、实数与数轴上的点一一对应。 7、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 8、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零 可以进行XX方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运 算律对于实数仍然适用。 9、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 10、 a 鹱 b ? ab a 鸶 b ? a ? a ?b 鸸 0? bb 第七章 一元一次不等式与不等式组 （一）不等式及其性质 1、不等式： （1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做 不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. （2）常见不等式的基本语言的符号表示. -2- 人工智能助力教育 因材施教成就梦想 ①a 是正数： a ? 0 . ②a 是负数： a ? 0 . ③a 是非负数：a≥0 ④a 是非正数：a≤0 ⑤a，b 同号： ab ? 0 . ⑥a，b 异号： ab ? 0 . （3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （4）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 （5）不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 （6）二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （7）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。 2、不等式的基本性质 性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果 a ? b ，那么 a 鸨 c ? b 鸨 c . 性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果 a ? b ，并且 c ? 0 ，那么 ac ? bc ； a ? b . cc 性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果 a ? b ，并且 c ? 0 ，那么 ac ? bc ； a ? b . cc 性质 4：如果 a ? b ，那么 b ? a .（对称性） 性质 5：如果 a ? b , b ? c ,那么 a ? c .（传递性） 3.不等式的 6 种性质是什么？ ①加减性：如果 a ? b ，那么 a ? c ? b ? c ， a ? c ? b ? c . ②乘除正数性：如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ， a ? b . cc ③乘除负数性：如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ， a ? b . cc ④对称性：如果 a ? b ，那么 b ? a . ⑤传递性：如果 a ? b ， b ? c ，那么 a ? c . ⑥非负数性：如果 a2＋b2= 0，那么 a ? 0 . b=0 （二）一元一次不等式 1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。 2. 一元一次不等式的解法： 根据不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4) 合并同类项；(5)系数化为 1. 解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 他性质：① 两直线平行，同位角相等； ② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系 鹁性鹁鹁质甬 角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； 角的关系 鹁判鹁鹁定甬 两直线位置关系 ③ 同旁内角互补，两直线平行。 （三）平移 1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。 2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行 （或在同一直线上）且相等； 2）平移只改变图形的位置，不改变图形的 大小和形状。3、确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。 -8- 

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