一元二次方某某经典测试题(含答案)

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一元二次方某某测试题

考试范围：一元二次方某某；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号

一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1．方某某x（x㧟2）=3x的解为（　　）

A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=㧟5

2．下列方某某是一元二次方某某的是（　　）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2㧟2x=3（x2㧟2） C．x3㧟2x㧟4=0 D．（x㧟1）2+1=0

3．关于x的一元二次方某某x2+a2㧟1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．㧟1 B．1 C．1或㧟1 D．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方某某中正确的是（　　）

A．12（1+x）=17 B．17（1㧟x）=12

C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方某某为（　　）

A．x（x+12）=210 B．x（x㧟12）=210

C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x㧟12）=210

7．一元二次方某某x2+bx㧟2=0中，若b＜0，则这个方某某根的情况是（　　）

A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大

C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大

8．x1，x2是方某某x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（　　）

A．㧟1 B．/或㧟1 C．/ D．㧟/或1

9．一元二次方某某ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方某某根的情况是（　　）

A．有两个正根 B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大

10．有两个一元二次方某某：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a㧟c≠0，以下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方某某M有两个不相等的实数根，那么方某某N也有两个不相等的实数根

B．如果方某某M有两根符号相同，那么方某某N的两根符号也相同

C．如果5是方某某M的一个根，那么/是方某某N的一个根

D．如果方某某M和方某某N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

11．已知m，n是关于x的一元二次方某某x2㧟2tx+t2㧟2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

A．7 B．11 C．12 D．16

12．设关于x的方某某ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）

A．/ B．/ C．/ D．/

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

13．若x1，x2是关于x的方某某x2㧟2x㧟5=0的两根，则代数式x12㧟3x1㧟x2㧟6的值是　　．

14．已知x1，x2是关于x的方某某x2+ax㧟2b=0的两实数根，且x1+x2=㧟2，x1?x2=1，则ba的值是　　．

15．已知2x|m|㧟2+3=9是关于x的一元二次方某某，则m=　　．

16．已知x2+6x=㧟1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=　　．

17．已知关于x的一元二次方某某（m㧟1）x2㧟3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组/的解集是x＜㧟1，则所有符合条件的整数m的个数是　　．

18．关于x的方某某（m㧟2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为　　．

19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为　　米．

20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方某某x2㧟2x+kb+1=0的根的判别式△　　0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

评卷人

得分

三．解答题（共8小题）

21．（6分）解下列方某某．

（1）x2㧟14x=8（配方法）（2）x2㧟7x㧟18=0（公式法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）

22．（6分）关于x的一元二次方某某（m㧟1）x2㧟x㧟2=0

（1）若x=㧟1是方某某的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方某某有两个不同的实数根．

23．（6分）关于x的一元二次方某某（a㧟6）x2㧟8x+9=0有实根．

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方某某的根；②求2x2㧟/的值．

24．（6分）关于x的方某某x2㧟（2k㧟3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．

25．（8分）某茶叶专卖店经销一种XX绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．

（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．

（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．

26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．

（1）求通道的宽度；

（2）晨光***承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方某某，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光***种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．

27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？

28．（10分）已知关于x的一元二次方某某x2㧟（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求证：该一元二次方某某总有两个实数根；

（2）若n=4（x1+x2）㧟x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

一元二次方某某测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．方某某x（x㧟2）=3x的解为（　　）

A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=㧟5

【解答】解：x（x㧟2）=3x，

x（x㧟2）㧟3x=0，

x（x㧟2㧟3）=0，

x=0，x㧟2㧟3=0，

x1=0，x2=5，

故选B．

2．下列方某某是一元二次方某某的是（　　）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2㧟2x=3（x2㧟2） C．x3㧟2x㧟4=0 D．（x㧟1）2+1=0

【解答】解：A、当a=0时，该方某某不是一元二次方某某，故本选项错误；

B、由原方某某得到2x㧟6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方某某，故本选项错误；

C、未知数最高次数是3，该方某某不是一元二次方某某，故本选项错误；

D、符合一元二次方某某的定义，故本选项正确；

故选D．

3．关于x的一元二次方某某x2+a2㧟1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．㧟1 B．1 C．1或㧟1 D．3

【解答】解：∵关于x的一元二次方某某x2+a2㧟1=0的一个根是0，

∴02+a2㧟1=0，

解得，a=±1，

故选C．

A．12（1+x）=17 B．17（1㧟x）=12

C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17

【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，

则2016的游客人数为：12×（1+x），

2017的游客人数为：12×（1+x）2．

那么可得方某某：12（1+x）2=17．

故选：C．

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8㧟t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方某某得，

/×（8㧟t）×2t=15，

解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．

答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方某某为（　　）

A．x（x+12）=210 B．x（x㧟12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x㧟12）=210

【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x㧟12）米，

根据题意得：x（x㧟12）=210，

故选：B．

7．一元二次方某某x2+bx㧟2=0中，若b＜0，则这个方某某根的情况是（　　）

A．有两个正根

B．有一正根一负根且正根的绝对值大

C．有两个负根

D．有一正根一负根且负根的绝对值大

【解答】解：x2+bx㧟2=0，

△=b2㧟4×1×（㧟2）=b2+8，

即方某某有两个不相等的实数根，

设方某某x2+bx㧟2=0的两个根为c、d，

则c+d=㧟b，cd=㧟2，

由cd=㧟2得出方某某的两个根一正一负，

由c+d=㧟b和b＜0得出方某某的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，

故选B．

8．x1，x2是方某某x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（　　）

A．㧟1 B．/或㧟1 C．/ D．㧟/或1

【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=㧟1，x1x2=k．

又x12+x1x2+x22=2k2，

则（x1+x2）2㧟x1x2=2k2，

即1㧟k=2k2，

解得k=㧟1或/．

当k=/时，△=1㧟2＜0，方某某没有实数根，应舍去．

∴取k=㧟1．

故本题选A．

9．一元二次方某某ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方某某根的情况是（　　）

A．有两个正根

B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大

D．有一正根一负根且负根绝对值大

【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，

∴△=b2㧟4ac＞0，/＜0，㧟/＞0，

∴一元二次方某某ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．

故选：C．

10．有两个一元二次方某某：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a㧟c≠0，以下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方某某M有两个不相等的实数根，那么方某某N也有两个不相等的实数根

B．如果方某某M有两根符号相同，那么方某某N的两根符号也相同

C．如果5是方某某M的一个根，那么/是方某某N的一个根

D．如果方某某M和方某某N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

【解答】解：A、在方某某ax2+bx+c=0中△=b2㧟4ac，在方某某cx2+bx+a=0中△=b2㧟4ac，

∴如果方某某M有两个不相等的实数根，那么方某某N也有两个不相等的实数根，正确；

B、∵“/和/符号相同，/和/符号也相同，

∴如果方某某M有两根符号相同，那么方某某N的两根符号也相同，正确；

C、∵5是方某某M的一个根，

∴25a+5b+c=0，

∴a+/b+/c=0，

∴/是方某某N的一个根，正确；

D、M㧟N得：（a㧟c）x2+c㧟a=0，即（a㧟c）x2=a㧟c，

∵a㧟c≠1，

∴x2=1，解得：x=±1，错误．

故选D．

11．已知m，n是关于x的一元二次方某某x2㧟2tx+t2㧟2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

A．7 B．11 C．12 D．16

【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方某某x2㧟2tx+t2㧟2t+4=0的两实数根，

∴m+n=2t，mn=t2㧟2t+4，

∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

∵方某某有两个实数根，

∴△=（㧟2t）2㧟4（t2㧟2t+4）=8t㧟16≥0，

∴t≥2，

∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．

故选D．

12．设关于x的方某某ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）

A．/ B．/ C．/ D．/

【解答】解：方法1、∵方某某有两个不相等的实数根，

则a≠0且△＞0，

由（a+2）2㧟4a×9a=㧟35a2+4a+4＞0，

解得㧟/＜a＜/，

∵x1+x2=㧟/，x1x2=9，

又∵x1＜1＜x2，

∴x1㧟1＜0，x2㧟1＞0，

那么（x1㧟1）（x2㧟1）＜0，

∴x1x2㧟（x1+x2）+1＜0，

即9+/+1＜0，

解得/＜a＜0，

最后a的取值范围为：/＜a＜0．

故选D．

方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，

由于方某某的两根一个大于1，一个小于1，

∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，

当a＞0时，x=1时，y＜0，

∴a+（a+2）+9a＜0，

∴a＜㧟/（不符合题意，舍去），

当a＜0时，x=1时，y＞0，

∴a+（a+2）+9a＞0，

∴a＞㧟/，

∴㧟/＜a＜0，

故选D．

二．填空题（共8小题）

13．若x1，x2是关于x的方某某x2㧟2x㧟5=0的两根，则代数式x12㧟3x1㧟x2㧟6的值是　㧟3　．

【解答】解：∵x1，x2是关于x的方某某x2㧟2x㧟5=0的两根，

∴x12㧟2x1=5，x1+x2=2，

∴x12㧟3x1㧟x2㧟6=（x12㧟2x1）㧟（x1+x2）㧟6=5㧟2㧟6=㧟3．

故答案为：㧟3．

14．已知x1，x2是关于x的方某某x2+ax㧟2b=0的两实数根，且x1+x2=㧟2，x1?x2=1，则ba的值是　/　．

【解答】解：∵x1，x2是关于x的方某某x2+ax㧟2b=0的两实数根，

∴x1+x2=㧟a=㧟2，x1?x2=㧟2b=1，

解得a=2，b=㧟/，

∴ba=（㧟/）2=/．

故答案为：/．

15．已知2x|m|㧟2+3=9是关于x的一元二次方某某，则m=　±4　．

【解答】解：由题意可得|m|㧟2=2，

解得，m=±4．

故答案为：±4．

16．已知x2+6x=㧟1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=　8　．

【解答】解：x2+6x+9=8，

（x+3）2=8．

所以q=8．

故答案为8．

17．已知关于x的一元二次方某某（m㧟1）x2㧟3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组/的解集是x＜㧟1，则所有符合条件的整数m的个数是　4　．

【解答】解：∵关于x的一元二次方某某（m㧟1）x2㧟3x+1=0有两个不相等的实数根，

∴m㧟1≠0且△=（㧟3）2㧟4（m㧟1）＞0，解得m＜/且m≠1，

，∵解不等式组/得/，

而此不等式组的解集是x＜㧟1，

∴m≥㧟1，

∴㧟1≤m＜/且m≠1，

∴符合条件的整数m为㧟1、0、2、3．

故答案为4．

18．关于x的方某某（m㧟2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为　2　．

【解答】解：由已知得：△=b2㧟4ac=22㧟4（m㧟2）≥0，

即12㧟4m≥0，

解得：m≤3，

∴偶数m的最大值为2．

故答案为：2．

19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为　1　米．

【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：

（18㧟3x）（6㧟2x）=60，

整理得，（x㧟1）（x㧟8）=0．

解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．

即：人行通道的宽度是1米．

故答案是：1．

20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方某某x2㧟2x+kb+1=0的根的判别式△　＞　0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴△=（㧟2）2㧟4（kb+1）=㧟4kb＞0．

故答案为＞．

三．解答题（共8小题）

21．解下列方某某．

（1）x2㧟14x=8（配方法）

（2）x2㧟7x㧟18=0（公式法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）

（4）2（x㧟3）2=x2㧟9．

【解答】解：（1）x2㧟14x+49=57，

（x㧟7）2=57，

x㧟7=±/，

所以x1=7+/，x2=7㧟/；

（2）△=（㧟7）2㧟4×1×（㧟18）=121，

x=/，

所以x1=9，x2=㧟2；

（3）（2x+3）2㧟4（2x+3）=0，

（2x+3）（2x+3㧟4）=0，

2x+3=0或2x+3㧟4=0，

所以x1=㧟/，x2=/；

（4）2（x㧟3）2㧟（x+3）（x㧟3）=0，

（x㧟3）（2x㧟6㧟x㧟3）=0，

x㧟3=0或2x㧟6㧟x㧟3=0，

所以x1=3，x2=9．

22．关于x的一元二次方某某（m㧟1）x2㧟x㧟2=0

（1）若x=㧟1是方某某的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方某某有两个不同的实数根．

【解答】解：（1）将x=㧟1代入原方某某得m㧟1+1㧟2=0，

解得：m=2．

当m=2时，原方某某为x2㧟x㧟2=0，即（x+1）（x㧟2）=0，

∴x1=㧟1，x2= 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 =0，

解得m=0.5或m=0（舍去），

答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．

28．已知关于x的一元二次方某某x2㧟（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求证：该一元二次方某某总有两个实数根；

（2）若n=4（x1+x2）㧟x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

【解答】解（1）∵△=（m+6）2㧟4（3m+9）=m2≥0

∴该一元二次方某某总有两个实数根

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），

∵n=4（x1+x2）㧟x1x2=4（m+6）㧟（3m+9）=m+15

∴P（m，n）为P（m，m+15）．

∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．

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