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反比例函数的图象教学设计与反思

教材分析：

1、本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。

2、反比例函数是初中阶段研究的第二种具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。

学情分析：

学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题．教学时将采取正面引导，反面剖析，再实践操作3个步骤加以解决。

在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每个象限内”这个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方法，让学生自主发现问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和理解。

教学目标

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及运用数学知识发现问题，解决问题的能力。

教学重点和难点

重点：会画反比例函数图象，探索和掌握反比例函数的重要性质。

难点：掌握反比例函数的重要性质, 画反比例函数的图象，反比例函数的图象特点及性质的探究。因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触， 可能会感到困难。

教学过程

一、复习反比例函数的概念

提问：

1、什么是反比例函数？

2、你能举出一个生活中的反比例函数的例子吗？

学生思考后由不同的同学举手回答。

检查巩固前一节所学的反比例函数的概念

二、让学生自己画反比例函数的图象

教师首先展示学生所画正确的函数图象，然后展示几幅学生所画有错误的函数图象 , 再多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性。学生在自己的座位上画图象。让学生体会数理形结合的过程。

三、探讨反比例函数的图象和性质

运用多媒体表格和文字多形式展示反比例函数性质,安排分组讨论,教师进行巡视引导，关注学生的情况，并适当给以答疑。

学生先独立思考分析反比例函数图象的特点，再分小组进行讨论、交流。加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质。

四、归纳反比例函数的性质

教师借多媒体展示的正比例函数和反比例函数的图象，引导学生仔细观察，类比正比例函数的性质，分析两者不同之处，再多媒体展示正比例函数和反比例函数对比的系统对照表格。在老师的引导下学生总结反比例函数的性质。提高学生的归纳总结能力。

五、实践应用动手练习

结合所学内容老师运用多媒体出示习题，让学生练习学生做课堂练习使学生通过对知识点的运用，加深对知识点的理解，并对所学知识得以巩固和强化。

六、布置课后练习

老师布置两种课后练习：必做题和选做题

学生根据自己的情况，有选择性地完成课后作业。

通过分层次作业，关注学生的个体差异，使不同的学生得到不同的发展。

板书设计

反比例函数的图象和性质

一、画出反比例函数的图象

要求学生用描点法来画出反比例函数的图象．

1. 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y =
和 y =- 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在做课后习题练习时，对部分综合问题的解决出现偏差。这种情况需要通过加强训练与多次复习予以解决 。

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