_--学年人教版七年级下册期中培优（较难）复习训练试题

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期中培优复习题

一．选择题

1．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n㧟m|㧟m的结果为（　　）

A．n㧟2m B．㧟n㧟2m C．n D．㧟n

2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列命题中真命题的个数是（　　）

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②，，3.14，π，0.301001…这5个数中有2个是无理数；

③若m＜0，则点P（㧟m，5）在第一象限；

④的算术平方根是4；

⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥同旁内角互补．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，若AB∥CD，∠C用含α，β，γ的式子表示为（　　）

A．α+β㧟γ B．β+γ㧟α C．180°+α+β㧟γ D．180°㧟α+β㧟γ

5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°

6．如图，直线AB、CD相交于某某O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α㧟90°；②∠EOB＝180°㧟α；③∠AOF＝360°㧟2α，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕某某．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕某某1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕某某y斤，则下列方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）

A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）

二．填空题

11．的平方根是　　．

12．若是方程2x㧟3y+4＝0的解，则6a㧟9b+5＝　　．

13．点P在第三象限，若该点到x轴距离是3，到y轴距离是2，则点P坐标是　　．

14．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b＝，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3＝　　．

15．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　　．

16．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　　．

17．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a㧟1，a），F（b，a㧟b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　　．

三．解答题

18．（1）已知：（x+5）2＝49，求x；

（2）计算：+|1㧟|㧟+（㧟）2．

19．解下列方程：

（1）

（2）．

20．先阅读下列一段文字，再解答问题

已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2㧟x1|或|y2㧟y1|

（1）已知点A（2，4），B（㧟3，㧟8），试求A，B两点间的距离；

（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为㧟1，试求A，B两点间的距离；

（3）已知点A（0，6）B（㧟3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．

21．如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+5，y+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1顶点△A1、B1、C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．

（1）求∠AFG的度数；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于某某Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．

23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示㧟，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是　　；

（2）求|m+1|+|m㧟1|的值；

（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c㧟3d的平方根．

24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝㧟1，把y＝㧟1代入①得x＝4，所以，方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法求出方程组的解是　　；

（2）已知，用“整体代换”法求a2㧟3b的值；

（3）已知x，y满足方程组，求x2+4y2㧟xy的值．

25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+3|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）请直接写出A的坐标　　，B的坐标　　；

（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；

（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n㧟m＜0，

所以|n㧟m|㧟m＝m㧟n㧟m＝㧟n，

故选：D．

2．解：∵x+3y＝10，

∴x＝10 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 H＝180°，

由平移的性质可知，CD∥AB，

∴PH∥CD，

∴∠POB+∠OPH＝180°，

∴∠DQP+∠QPH+∠POB+∠OPH＝360°，

∴∠DQP+∠QPO+∠POB＝360°；

（3）由题意得，CD＝5，

∴△ACD的面积＝×5×2＝5，

当点M在y轴上，设M（0，m），

由题意：×|m㧟2|×3＝5，

解得，m＝或㧟，

∴M（0，）或（0，㧟）．

当点M在x轴上时，设M（n，0），

由题意：×|n+3|×2＝5，

解得，n＝2或㧟8，

∴M（㧟8，0）或（2，0），

综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，）或（0，㧟）或（㧟8，0）或（2，0）．

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