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高二(下)数学期中试题

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知复数
满足
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )

3.高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课, 如果甲、乙两名教师不上

第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为( )

A.18 B.24 C. 36 D.12

4.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,

且2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( )

A.12个 B.54个 C.45个 D.51个

5.已知
,
,对
,都能使
整除
,

则最大的
的值为( )

A.
B.
C.
D.

6.十六进制是逢16进1的计数制,采用数字
和字母
共16个计数符号,这些符号

与十进制的数字的对应关系如下表:

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



 例如:用十六进制表示
则
( )

A.
B.
C.
D.

7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数
的图象如图所示,

则下列叙述正确的是( )

A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)

8.已知函数
,则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)

9.设
,且
,则下列大小关系式成立的是( )

A.
B.

C.
D.

10.函数
的定义域为R,
对
,则f(x)>2x＋4的解集为( )

A.(－1,1) B.(－1,＋∞) C.(－∞, －1) D.(－∞, ＋∞)

11.过点A(2,4)作曲线
的切线l, 则切线l与曲线
所围成的图形的面积为( )

A.
B.
C.
D.

12.已知定义在
上连续可导的函数
满足
,且
,则( )

A.
是增函数 B.
是减函数 C.
有最大值1 D.
有最小值1

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设

,若
,

则
.

14.在多项式
的展开式中,
项的系数为　 　.

15.某同学在一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数:

①sin213° 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 所以,n=k+1时,结论成立.

由①②知对一切
猜想
成立.

19.解:(1)

(2)由题设知:
恒成立，

即
恒成立,设
,

则有
恒成立,

即
在
为减函数;

∴
在
恒成立,

∴
在
恒成立, 设
,得
,

∴当
时
，当
时
;

∴
在
上为减函数,在
上为增函数;

得
, 所以,

20.设曲线
在点
处的切线的斜率为
,

且
, 对
都有
.

(1)求
的值; (2)求函数
的表达式;

(3)求证:

20.解:(1)
对
都有
,

令
,则
, 所以
;

(2)

因为,对
都有

所以
恒成立,

所以,

(3)方法一:数学归纳法;

证明:①当
时,左
右
成立;

②假设
时成立,即

则
时,

(
)

所以,
成立.

由①②知,对一切
不等式成立.

方法二:放缩法:

,

所以,

21.设
,函数
.

(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;

(2)当
时,求函数
的最小值.

21(1)当a＝1时.f(x)＝x2＋|lnx－1|. 当0

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