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第三章 函数的应用

3.2.2 函数模型的应用实例（第二课时）

一、教学内容分析

函数是应用广泛的基本数学模型，它与现实世界和其他学科都有非常紧密的联系，在研究和解决问题中发挥着重要的作用．函数模型的应用实例主要包括三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，如例4；建立确定性函数模型解决实际问题，如例3、例5；建立拟合函数解决实际问题，如例6．本节课是上一节“例3、例4”的延续和发展，同时又为今后选修中的曲线拟合做了一个铺垫，例5主要是将解决实际问题的方法抽象成数学模型，例6需要根据数据特点建立拟合函数，反映了比较完整的建立函数模型解决实际问题的过程，其中比较不同函数模型拟合效果学生不易操作，需要老师通过多媒体手段帮助学生辨析，通过本节课的学习使学生初步形成数学建模的思想.

二、教学目标设置

1.本章目标

通过本章的学习,从中体会函数与方程之间的联系，通过一些实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题.

2.本节目标

（1）通过对实际问题的探究，了解处理数据的方法，初步体会建立函数模型解决实际问题的方法.

（2）体会函数拟合、数形结合等数学思想.

3.学情分析

学生已经系统学习了指数函数、对数函数、幂函数等初等函数，初步体会了根据已知函数模型解决实际问题的过程，但是从实际问题中抽象出数学问题的能力以及数形结合的意识还不够强，对如何选择函数模型解决实际问题存在困难，对计算器使用不够熟练.

4.教学策略

采用启发式教学，师生互动，生生互动，借助信息技术辅助教学.

三、教学重难点

教学重点：

对收集的数据进行整理分析、建立函数模型.

教学难点：

将实际问题抽象为数学问题的数学化过程；选取适当的函数模型.

四、教学过程

引言

函数是描述客观世界变化规律的重要模型，我们用函数刻画了汽车行驶过程中里程表读数和时间的关系，还利用已知的函数模型解决了我国人口增长的预测问题.体会了数学来源于生活，服务于生活，在面临实际问题时，我们不仅能够应用已知的函数模型解决问题，还要能够自己建立函数模型解决问题，这节课通过生活中两个实例，体会自己建立函数模型解决问题的过程与方法.

应用实例1

例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价和销售量之间的关系如下表所示

请根据以上数据做出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

学生活动：独立完成，借助实物投影展示解题过程.

师生互动：学生容易忽略变量的范围限制，师生共同补充完善，并以此检验结果的合理性.

活动总结：建立函数模型解决实际问题的基本流程.

【设计意图】：引导学生分析数据，培养将实际问题抽象成数学问题的能力，注意考虑实际问题变量范围，初步体会建立函数模型解决问题的步骤.

应用实例2

例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：

/

根据表中数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重
kg与身高
cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.

1）分析数据

学生活动：分析数据，画散点图，观察散点图的分布特点.

2）选择函数模型

师生互动：观察散点图分布特点，选择函数模型 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 互动：总结建立函数模型解决实际问题的过程.

五、课堂总结

教师提问：请同学们谈谈本节课的收获.

教师总结：这一节课我们主要讨论了在解决实际问题时如何分析和处理数据，如何利用函数的观点建立数学模型，从而解决实际问题，体会了建立数学模型解决问题的步骤．

六、课外探究

通过刚才的问题，相信每位同学都对自己的体重有了一个客观的评价,饮食吸收热量，体重增加，运动消耗热量，体重下降，在学案上我给大家设置了一个情景，看看大家能不能利用所学知识，查阅相关资料，找到反映体重与饮食、运动关系的函数模型，让我们的生活方式更健康．总之，让我们试着用数学的眼光去寻找现实世界的理性视角．

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