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中考数学解题常用方法总结

三角形辅助线：

方法一、遇到等腰三角形，三线合一性质，很实用很常用。主要思维模式，就是利用三角形全等变换中的对折。

等腰三角形的三线合一的性质，在三角形的辅助线添加中应用非常广泛，同学们可以多多总结。

方法二、有三角形中线，倍长中线，构造三角形全等。这个方法，是基本方法，屡试屡爽。是利用三角形全等转换中的旋转。

本来有中点，两线段相等。再倍长中线，得两线段相等。再对顶角相等。所以，三角形全等秒出。

方法三、遇见角平分线，做双垂直，必出三角形全等。可以从角平分线上的点向两边做垂直，也可以过角平分线上的点做角平分线的垂直与角的两边相交。

这个方法，利用了三角形全等变换中的对折性质。在很多综合几何题当中，角平分线的这个辅助线添加方法也很实用。

方法四。根据题意，做平行线，做平行线的方法也特别实用，主要利用了三角形全等变换中的平移，或者翻转折叠思想。同学平时多总结类似的题型，和解题方法。

五。截长补短法，得三角形全等。一般来说，遇见求证一条线段等于两条线段之后的时候，多需用到截长或补短法，来添加辅助线。

初中几何最难的地方就是辅助线的添加了，其实添加辅助线，还是有规律可循的，下面是给大家整理的一些常见的添加辅助线的方法，掌握了对你一定有帮助！

三角形中常见辅助线的添加

1.与角平分线有关的

(1)可向两边作垂线。

(2)可作平行线，构造等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2. 与线段长度相关的

(1)截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。

(2)补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。

(3)倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(4)遇到中点，考虑中位某某等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的

(1)考虑三线合一

(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

2

四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形。

(2)利用两组对边平行构造平行四边形。

(3)利用对角线互相平分构造平行四边形。

2. 与矩形有辅助线作法

(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

(1)作菱形的高

(2)连结菱形的对角线

4. 与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。

解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5. 与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

(1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形

(2)作梯形的高，构造矩形和直角三角形

(3)作一对角线的平 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 圆的外、内公切线的问题），常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。

作用：

①利用切线的性质；

②利用解直角三角形的有关知识

11. 遇到两圆相交时，常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。

作用：

① 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

② 利用圆内接四边形的性质

③ 利用两圆公共的圆周的性质

④ 垂径定理

12.遇到两圆相切时，常常作连心线、公切线。

作用：

①利用连心线性质

② 切线性质等

13. 遇到三个圆两两外切时，常常作每两个圆的连心线。

作用：可利用连心线性质

14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时，常常添加辅助圆。

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