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测 量 评 价　 例 析晶胞 分割及 晶体 密度等参数 的计算　 王 星元　 （枣 阳某某 第二 中学 ，湖 北 枣 阳 ４４１２００）　 摘 要 ：为 能帮 助 中学 生更 好 地掌 握 晶胞分 割和 晶体 密度 等参 数计 算 的知识 ，以一 些 中学常见 的金 刚石 、ＣａＦ　及 ＳｉＯ：、ＢＮ、ＺｎＳ、　 ＣｕＣ１、ＣｕＯ等 晶胞 为例 进行 了剖析。采 用合 理 的分割 方 法，可直 观 地 观察 并确 定 晶胞 立 方某某 角里 边 的粒 子与其 他各粒 子 间的位 置关　 系；借 助晶 体或 晶胞 的一 些参 数 ，可 对晶体 密度 等 参数 进 行相关 的 计算 。　 关 键 词 ：晶胞分 割 ；晶体 密度 计算 ；中学化 学教 学　 文 章 编 号 ：１００５—６６２９（２０１３）９—００６９—０３　 中图分 类 号 ：Ｇ６３３．８　 文献 标 识 码 ：Ｂ　 有关 晶体 中相邻 两粒子 间的距 离、晶胞 的边长、晶　 晶胞 的剖 析：晶胞 的碳 原子 分别 位于某某体 的 ８　 体 密度等 在运算 时相互 求解，对于 中学 常见 的 ＮａＣ１、　 个顶点 、６个面的面心及立方体相互交错 的 ４个顶角里　 ＣｓＣ１、干冰 、金 属的四类 晶胞　 及 拓展 的 ＣａＴｉＯ　、Ｃｕ　Ｎ　 等 晶胞 的研究 已很深 入，相应 的训练题也很 多，且学生　 很容易看 懂晶胞 图，能直 观地 观察 出粒子间 的距 离与　 晶胞边长 的关 系，并且也能快速进行 一系列 的运算 。但　 对一些 中学常见 的金 刚石、氟化 钙 ［２１及 拓展 的二 氧化　 硅 、ＢＮ、ＺｎＳ、ＣｕＣ１、ＣｕＯ等 晶胞 ，学生不易观 察 出晶胞　 顶角里 边 的粒子与晶胞其 他粒 子间的位置 关 系，相关　 的运算 就更无从 谈起 。各 参考 资料及相关 中学化学 杂　 志深入研讨 的论文也较　 相关 的训练也不多。为此 ，　 本文 对此类 晶胞 进 行剖 析探究 ，认 为此类 属于某某体　 的晶胞 ，立方体 的顶角里边有粒子，这些粒子与晶胞 顶　 点、面心及棱 边正中等粒子 间的关系 ，不能很 直观地 观　 察出来 ，可将此 类 晶胞像 分割 ＮａＣ１晶胞 『３】一样 ，将 晶　 胞平均分割成 ８个小立方体 ，则顶角里的粒子落在分割　 出的小立 方体 的顶 点上 ；由此 可引导学 生能直 观 地观　 察出晶胞 立方某某角里 边的粒子与晶胞其 他各粒子 间　 的关 系，进而也较容易进行相关 的运 算，也可剖析一些　 晶体 （如石墨 ）结 构，分割 出重 复的结 构单元 ，进而进　 边　；平均每个晶胞含８个碳原子（８×寺＋６ｘ　１＋４＝　 ８），立方体 内每个顶角里 边 的碳原 子与其 相邻 的顶 点　 碳 及相邻 的三个面心上 的碳 原子 以共价键 结合形成某某　 四面体结构。　 晶胞 的分 割 ：将 晶胞 的立方体 沿各个 面相互平行　 的棱的 中点的截面进行 切割，像 分割 ＮａＣ１晶胞 那样 ，　 将 晶胞平均分 割成 ８个体 积完全某某 同的小立 方体。其　 中 ４个相 互交错 的小立方体碳 原子位于体 心及 ４个互　 不相 邻 的顶点 ，且体 心碳 原子与 ４个顶 点上 的碳 原子　 以共价键结合，其间距离就是 ｃ—ｃ键长 （设为 ｄ）；另 ４　 个相互交错 的小立方体 碳原子 位于 ４个互不相邻 的顶　 点 ，小立 方体 的体 心与顶点 间的距离也等于 Ｃ—Ｃ键长　 ；晶胞 的立方体 的体对角线长是 分割出的小立方体 的　 体对角线 长的 ２倍 ，等于 ｃ—ｃ键长的 ４倍，即为 ４如 此　 类 晶胞 立方体 内顶 角里的粒 子与相邻 顶点粒子间 的距　 离等于晶胞体对角线长的 １，４，即等于晶胞边长 （设 为 ａ）　 的　 倍 （即　 ａ）。　 行相 关 的运算。这样 既培养 学生 分析 问题 、解决 问题　 的能力，也 提高了他们观察思 考及空 间想象 能力。下面　 对金某某、二 氧化硅等 晶胞进 行剖析，合理进 行分割，　 相 关 的 运 算 ：若 金 刚 石 晶 体 中 ｃ—ｃ键 长 为 ｄ　 （ｄ＝１．５４ｘ１０　ｅｍ），求 金 刚 石 晶体 的 密 度 ｐ为 多 少　 ｇ／ｅｒ ａ　？若 ｃ原子半径是 Ｃ—Ｃ键长 的一半 ，求空间利用　 并进行相关的运算。　 率 ？　 １　 由金 刚 石 中 Ｃ—Ｃ 键 长 求其 密 度　 设 晶胞 的边 长 为 ａ　ｃｍ，则 晶胞 的 体对 角 线 长 为　 金某某 的晶胞 Ｉ４　如图 １：　 √３　ｎ，也等于 ４ｄ；所 以 ａ＝　 。　 圆　 图 １ 金 刚石晶 胞　 平均 一 个 晶胞 的质 量 　＝　８ ×１２　ｇ：　９６　ｇ ， 体 积　 ｎ３：（芳　ｍ３。　 ，，　 所 以密　 ｍ＝　 ＝　 ＝　 、√３　 化 学教 学　 ２０１３年 第 ９期　 测 量 评 价　 丝 — 可 ：３．５４　ｇ／ｃｍ， — — 　 ６　．０２　Ｘ　１０∞ｘ（１．５４ｘ　１０一　１。　 ‘Ｊ　舄　“　 空　 用 率为：　 ×ｌ００％： … ４　 ｅ　ｄ，３　 ， ＾　 － ￣ 　ｘ　１０　０％ ＝３　 ４％ 　 ｉ　 ● Ｓｉ　Ｏ Ｏ　 图 ２ 二氧化硅 晶胞　 晶胞 的剖析 ：晶体硅 中硅原子在 晶胞 中位 置 的分　 布与金 刚石晶胞中碳原子的分布完全一样 ，晶体二氧化　 硅的晶胞相当于硅晶胞的每个 ｓｉ—ｓｉ键之间插人＿个 Ｏ　 原子。平均一 个晶胞 中含有 ８个 ｓｉ原子、１６个 Ｏ原子，　 即 ８个 “ＳｉＯ，”。　 晶胞的分 割：采用切割金某某晶胞一样的方法对二　 氧化硅 晶胞进行分割，所得体积完全某某同的 ８个，ｊ、立方体　 中，硅 原子＝ｉ生每个小立方体的位置，与金某某碳原子在每　 个小立方体 的位置关系也完全某某同；晶胞立方体内顶角里　 的 Ｓｉ原子与相邻顶点 ｓｉ原子问的距离等于晶胞体对角线　 圄 　●ｏＣＦａ一　 图 ４　ＣａＦ２晶胞　 晶胞 的剖 析：晶胞 中 ｃａ　位于某某体 的 ８个顶 点　 及 ６个面的面心，Ｆ一位于某某体的 ８个顶角里边 ，每个　 顶角里边的 Ｆ一与其相邻的顶点 ｃａ　及相邻 的三个面心　 上 的 ｃａ　距离相等 ，体 内的 ８个 Ｆ一构成一个立方体 。　 ＣａＦ，晶胞相当于由 ｃａ　构成 的面心立方 内衬一个 由 Ｆ一　 构成的简单立方。平均一个晶胞 中含 ４个 ｃａ２＋及 ８个 Ｆ一　 （即 ４个 ＣａＦ，）。　 晶胞 的分 割：采用切 割金某某晶胞一样 的方法 对　 ＣａＦ，晶胞 进行分 割，所得体 积完全某某 同的 ８个小立方　 体 中，每 个 Ｆ一位 于某某 方体 的体 心，Ｃａ　位于某某 体　 ４个互不相邻 的顶点 上。则 两个 Ｆ一间的最近距 离就是　 晶胞 内 ８个 Ｆ一构成的立方体 的边长 ，等于分割 出的两　 个小立方体共面体心间的距离，等于晶胞边长的一半。　 ｃａ　、Ｆ一间的最近距离等于 晶胞体对角线长的 １／４。　 相 关的运算：ＣａＦ　晶体的密度 Ｐ，求 晶体中两个 Ｆ一　 及 Ｃａ　、Ｆ一间的最近距离。　 设 晶胞 的边长 为 ａ　ｃｍ，则 晶胞 的体 对角 线 长 为　 √　 ，两个 Ｆ一间的最近距离等于 —　１　ｎ，Ｃａ　、Ｆ一间的最　 长的 １／４，等于晶胞边长 （设为 ｎ）的　 倍 （即　 ｎ）。　 近距离等于半 。　 相 关 的运 算 ：若 二 氧 化 硅 晶体 中 Ｓｉ—Ｏ键 长 为 ｄ　 （ｄ＝１．６２Ｘ　１０罐ＣｌＴＩ），键 角　 ＳｉＯＳｉ＝０（０＝１０４．５。），求　 ＳｉＯ　晶体的密度 Ｐ为多少 ｇ／ｃｍ　？　 晶体 中 Ｓｉ一０键长为 ｄ　ｃｍ，则晶胞 立方体 内顶角里　 平均一个晶胞 的质量 ｍ＝—　 ｘ７８　ｇ，体积 Ｖ＝ａ　。　 ４ 一一 — 一　Ｘ　７８ ，ｒ－——————一一　 所以密度ｐ＝号：　ａ一，解得ｎ＝√Ｙ　』Ａ　。　 的 ｓｉ原子与相邻 顶点 ｓｉ原子间的距 离与 Ｓｉ一０键 长的　 关 系如以上图 ３所示 ，等于 ２ｄｓｉｎ　 ：２ｄｓｉｎ５２．２５。；　 设 晶胞的边某某 ａ　ｃｍ，则晶胞 的体对 角线长 为 √　ａ，也　 所 以两个 ｒ 间的最 近距离等于　 （ｃｍ）　 Ｃａ　、Ｆ一间的最近距离为：孚＝等×　 （ｅｒ ａ）　 等于 ４ｘ２ｄｓｉｎ５２．２５。，所以 口：—４—ｘ２—ｄｓ霄ｉｎ５ —２一．２５￣ 。　 平均一个晶胞 的质量　＝　 ｘ６０ｇ，体积 Ｖ＝ａ　＝　 ４　 由石墨晶体 内碳碳键长及层与层间的距离求石　 墨 的 密度　 石墨晶体是层状结构 如下图 ５所示。　 ， ４ｘ２ｄｓｉｎ５２．２５。、３　 ／－５　 ， ０　 ０　 — 　 Ｘ６０　 所以密度ｐ　号＝—ｃ　４—ｘ　２ｄ　ｓｉｎ—５２—２—５￣ ＝ 　 － ￣３ 、　 Ｊ　 ４　 ５￣ｆ３　 ＝３．８　ｇ　ｍ３　 ３ 由 ＣａＦ２晶体 的密度 Ｐ　ｇ／ｃｍ。，求晶体 中两个　 Ｆ一及 Ｃａ　、Ｆ一间的最近距离　 ＣａＦ，的晶胞 如图 ４　：　 图 ５ 石墨 晶体 的层状 结构　 晶体结 构剖 析：晶体 中每 个 ｃ原子与周 围的三个　 ７０　 化 学教 学　 ２０１３年 第 ９期　 解 · 题 策 略 　 — — — — — — — — — — — — — — — — ＿＿【测量评价 ｊ　 －一，　 ’’　 ＝＝＝＝自 ＿－－＿目＿ ＿Ｅｊ＝Ｅ｜ Ｃ原子 以共价 键结合 形成一 个个 平面 正六边 形，这 些　 等，也等于晶胞体对角线长 的 １／４。８个小立方体 的体心　 正 六边形 向空间发展形 成某某 面 网状 结构 ，层与层之 间　 最 近 的两两相 连也可构成一 个立方体 ，４个 ｃｕ　则落　 以范德华力结合。晶体可看成由一个个正六棱柱组成 ，　 在该 立方 体互不相邻 的 ４个顶点上 （如图 ９），该 立方　 平均一个正六棱柱含 ２个 Ｃ原子。　 体边长等于 晶胞边长的一半。　 相关的运算：石墨晶体中碳碳键长为 ｒ（ｒ＝１４２　ｐｒ ｏ）、　 层与层间的距离为 ｈ（ｈ＝３３５　ｐｍ）嘲，求石墨的密度？　 平均一 个正 六棱柱 的质量　＝—　 ×１２　ｇ，体 积　 ６×　 ｒ２ｓｉｎ６０。 ×　 ，　 … 　 号＝　 ＝　 ６．０２ｘ　１０　ｘ（１４２ｘ　１０　。）　×　 ｘ（３３５ｘ　１０　。）　 二　 ＝ ２．２７　ｇ／ｅｒ ａ　 ５ 由 氧 化 铜 晶 胞 图 求 晶 体 中　 ＣｕＯＣｕ及　 ＯＣｕＯ，由晶体 的密度 Ｐ求晶体 内两个 Ｃｕ２＋间最近　 的距离及 Ｃｕ　、０　一间的最近距 离　 氧化铜的晶胞如图 ６【９】：　 ● Ｃｕ　 ｏ　０　 相 关 的运算 ：判断 最近 ０　、Ｃｕ　、０　一间的夹角角　 度为 多少？ＣｕＯ晶体 的密度 为 Ｐ，求 晶体 中两 个 ｃｕ　 间的最 近距离及 Ｃｕ　、Ｏ　一间的最 近距离 。　 根 据分割 出的小立方 体最近 的 ｃｕ　及 Ｏ　一间的关　 系如 图 ７所示 ，则夹角ＺＯＣｕ０有两种 情况 ，一类为图 ７　 中　ＡＥＤ＝　 ＢＥＣ＝１０９ｏ　２８　，另一 类为 图 ７中　 ＡＥＢ＝　 ＤＥＣ＝１８０。一１０９。 ２８　 ＝７０。３２　。　 设 晶胞 的边长 为 “ｃｍ，则图 ９的小立方体 的边长　 为 ａ／２　ｃｍ，两 个 Ｃｕ　间的最 近距 离等于　 ｎ；也可将　 晶胞平均分割成 底面边某某 ａ，高某某 ａ／２的两个正 四棱　 柱 ，每个正四棱柱由如图 ７的小立方体两个及如图 ８的　 ／Ｊ、立方体两个交错组成 ，两个 ｃｕ　在不相邻 的两个 （如　 图 ７）小立方体的体 心，其 问距离等于正 四棱柱 底面 面　 对角线长的一半 （即为晶胞面对角线 长 √　ａ的一半，等　 图 ６ 氧化 铜晶胞　 于　 ）；Ｃｕ　及 ０　一间的最近距离等于　 。　 平均一个晶胞的质量 ｍ＝—　 ｘ８０　ｇ，体 积 Ｖ＝ａ　。　 所以黻 ｐ：号：丁ｘ８０ ， 解　 。　 图 ７ 分 割形成 的　 相互 交替 的小立 方体　 图 ８ 分割 形成 的　 相互 交错 的小 立方体　 晶胞 的剖析 ：晶胞 中 Ｏ　一位于某某体的 ８个顶 点、　 体心 、２个相对面的面心及垂直 以上两个面 ４条棱 的正　 中，ｃｕ　位 于某某 体 内相互 交错 的 ４个顶 角 里边 ，体　 心的 ０　一与立方体 内相互交错 的 ４个顶角里 边 的 ４个　 ｃｕ　构 成某某 四 面体 ，故夹 角 ＣｕＯＣｕ为 １０９。２８　；平均　 一 个 晶胞 中含 ４个 Ｃｕ　及 ４个 ０　一（即 ４个 ＣｕＯ）。　 晶胞 的分割 ：采用切割金 刚石晶胞一样 的方 法对　 ＣｕＯ晶胞 进 行分 割，所 得体 积完 全某某 同的 ８个小立方　 体 中，其 中 ４个 ｃｕ　落 在相互 交错 的 ４个小立方 体 的　 体 心，体 心 、面心及棱边 正中的 Ｏ　一分 别落在小立方体　 的顶点上；得到 ４个相互交替如图 ７的／Ｊ、立方体及 ４个　 相互交错如图 ８的小立方体；所以晶胞每个顶角里边的　 Ｃｕ　与其相 邻的顶点 、面心及棱边 正牡 的 Ｏ　一距离相　 所以两个 ｃｕ　间的最 近距离等于　 ３　 ｆ　 瓦　 【ｃｍＪ　 Ｃｕ　及 ０　一间的最近距离等于　 ３　 【ｃｍＪ、　 参考 文 献 ：　 【１］［２１［３１［４１［７１［８】宋心琦主编 ．普通 高中课 程 标准 实验 教科 书 ·物　 质结构与性质 ［ＭＩ．XX：人民教育出版社 ，２００９：６０￣８０．　 ［５１１６］潘 道 蛙 ．物 质 结 构 ［Ｍ】．北 京：高等 教 育 出版 社 ，１９８２：　 ５７１￣５９６．　 ［９】教育部考试 中心 ．２０１３年普 通 高等 学校 招生全 国统一考 试　 大纲的说 明 （理科 ·课程 标 准实验版 ）［Ｍ】．XX：高等教育出版社 ，　 ２０１２：２２６．　 化 学教 学　 ２０１３年 第 ９期　 请点击下方选择您需要的文档下载。

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