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1.3探索三角形全等的条件（5）

教学目标

⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理．

教学重难点

重点：HL全等识别法及其应用

难点：HL全等识别法德应用

教学互动设计

一：自主学习

1.直角三角形是特殊的三角形，可用___________表示。

2.看图填空：如图，AB⊥BE于B,DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF_________；根据_________。

（2）若∠A=∠D,BC=EF, 则△ABC与△DEF_________；根据_________。

（3）若AB=DE,BC=EF, 则△ABC与△DEF_________；根据_________。

（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF, 则△ABC与△DEF_________；根据_________。

3.操作，按下列画法，用直尺和圆规画直角三角形

把图画在右边的方框中

（1）画∠PCQ=90°

（2）在射线CP上取CB=3厘米

（3）以B为圆心，5厘米为半径画弧交射线CQ于点A.

（4）连接AB

RT△ABC就是所求作的三角形

（5）你画的三角形和其他同学所作的三角进行比较，从中发现了什么？

（6）斜边、直角边的判定方法；

的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边

或 .

二：例题教学

1．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，就可以根据“HL”

得到△ABD≌△ACD。

2．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。

3．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，就可以根据“HL”

得到△ABC≌△DCB。

4.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD

5．已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。

⑴ △AED与△AFD全等吗？为什么？

⑵ AD平分∠BAC 吗？为什么？

四：当堂检测

1如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，得到△ABD≌△ACD．

2．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，得到△ABC≌△DEF．

3．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到△ABC≌△DCB．

4.下列三角形不一定全等的是（ ）

A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形

C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形

5.如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为

C、E. △ABC与△DEF全等吗？为什么？

五．能力升级

已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，

DE与AC有什么 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 解决。根据斜边、直角边和直角三条件用尺规作直角三角形，得出直角三角形中一斜边和一直角边可以确定唯一的一个三角形。同时，在动手操作过程中巩固了尺规作图学习。

5、小组学习后，教师适时点拨，规范使用“HL”格式，尤其是“HL”与直角三角形全等的判定方法，使学生更能清楚地认识知识间的联系。

【设计说明】以上3题都是直接应用“HL”判定两直角三角形全等，比较简单，主要是让学生熟悉“HL”方法，规范应用“HL”格式。分层设题，使不同层次的学生都能在规定的时间内得到应有的训练，避免出现部分学生完成基本题后无所事事。同时第1、2题有针对性地训练学生三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化和联系。

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