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第4课时　“斜边、直角边”

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1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)

2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

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一、情境导入

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

(1)你能帮他想个办法吗？

(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

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二、合作探究

探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等

/ 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

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解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等．

证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．

方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．

探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用

【类型一】 利用“HL”判定线段相等

/ 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

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解析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后证明BC＝BE.

证明：∵ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．

方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．

【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等

/ 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.

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解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根据AAS证得△AOD≌△AOE，根据ASA证得△BOD≌△COE，即可证得OB＝OC.

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵

∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∵∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.

方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有：SSS、SAS、ASA、AAS.

三、板书设计

“斜边、直角边”

1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．

2．方法归纳：

(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．

(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．

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本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．

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