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《完全平方公式》教学设计

一、教材分析：

完全平方公式是人教版新课标八年级上册第十四章的第二节《乘法公式》第二课时的内容，它是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。

本节内容一共安排两个课时，本节课是其中的第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

二、教学目标：

知识与技能目标：掌握完全平方公式的推导过程，理解公式的几何背景；能用文字和符号语言表述完全平方公式，掌握公式的结构特征，会运用公式进行准确的计算。

过程与方法目标：经历完全平方公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力，培养学生的发现能力、归纳能力。

情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习信心。

三、教学重难点：

教学重点：完全平方公式的推导过程，能用语言准确表述完全平方公式。

教学难点：掌握公式的结构特征，会运用完全平方公式进行准确的计算。

四、教学过程

复习引入，生成问题

1.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 ；计算103x97

3.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a，那么(a+b)2 ，(a-b)2 应该写成什么样的形式呢？

（二）自主探究，合作交流

1.根据多项式与多项式相乘的法则，初步探索完全平方公式

用多项式与多项式相乘的法则计算( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 )2?= a2 – b2?

（3）(a + b)2? = a2?+ ab+b2?

（4）(a – b)2 = a2?+ 2ab +b2?

设计意图：为了让学生对完全平方公式加以印象和巩固。

2、应用完全平方公式计算：

（1）( 4m+n)2??? （2）(y?
)2 ???

解答：（1）( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 （2）(y?
)2 = y2?y+

设计意图：培养学生善于观察，勤于归纳和概括的能力及语言表达能力。

　3、运用完全平方公式计算：

　 （1）1022??? （2）992

　　 解答：（1）1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

　　 （2）992 = (100?1)2 = 10000?200+1 = 9801

设计意图：让学生懂得完全平方公式的优势，有时可以让我们的数学计算更简单化。

回顾整理，反思提升

课堂小结

问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式

①

②

我们在运用公式时，要注意以下几点：

1.将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；

2.公式中的字母a、b可以是任意代数式；

3.公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

2、作业布置

（作业的布置要考虑到各阶段的学生，要易难结合起来，我会布置几道必做的简单题，还要考虑到一部分同学，觉得数学充满挑战性，布置几道较难的选做题，）

1．阅读课本，回顾反思；

2．必做题：课本P112习题:14.2复习巩固的第2、4题

3．选做题：（1）如果二次三项式x2+ax+b 是一个整式的平方，那么系数a ，b之间应满足什么关系。

（2）计算（2m+n-3）2

五、板书设计

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