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第四章 因分解式 3．公式法（一）

XXXX中学

一、教学任务分析

学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

教学目标为：

1．知识与技能：

（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解

2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．

3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

教学重难点：

1、让学生掌握运用平方差公式分解因式。

2、将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。

二、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础——能力提升——巩固练习————自主小结．

第一环节 复习回顾

活动内容：填空：

（1）（x+5）（x–5） = ； （2）（3x+y）（3x–y）= ；

（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．

它们的结果有什么共同特征？

尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．

第二环节 探究新知

因式分解（1）x2-y2????（2）a3b-ab???（3）x4-y4

通过此练习，引导学生归纳自己对用平方差公式因式分解的理解，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对用平方差公式因式分解

活动内容： 找特征

(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。

(2) 公式右边:（是分解因式的结果）

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。

试一试 写一写

下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。

(1)

m

2

?81=

m

2

?

9

2

(2)1?16

b

2

=

1

2

-(4

b)

2

(3)4

m

2

+9

(4)

a

2

x

2

?25

y

2

=(

ax)

2

?(

5y)

2

(5)

?x

2

?25

x

2

活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。

第三环节 范例学习

活动内容：例1把下列各式因式分解：

（1）25–16x2 （2）9a2–/

活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。

第四环节 落实基础

活动内容：

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )

（2）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )

（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )

（4）–x2–y2= 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 3)(

x

2

+

y

2

)

2

-4

x

2

y

2

(4)3a

x

2

-3a

y

2

2.简便计算

(1)

565

2

-

435

2

(2)

65.5

2

-

34.5

2

活动目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。

第七环节 自主小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；

（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

课后作业：完成课本习题

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