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乘法交换律和结合律

教材分析

本教材是在学生已经掌握了乘法的意义和加法交换律、结合律有了初步认识的基础上进行教学的。本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以整个教学过程要求以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。学生在认知的过程中可能对于在使用乘法结合律的基础上又运用乘法交换律有冲突，老师在其中只是起到一个“穿针引线”的作用，让学生把前后内容联系起来，从而更好地服务于简便计算，达到灵活运用的目的与效果。

教学目标

1.在加法交换律和结合律学习的基础上，经历乘法交换律和结合律的探索过程，理解和掌握乘法交换律和结合律，并初步感知乘法运算律的价值，发展应用意识。

2.在学习用符号、字母表示运算律的过程中，发展初步的符号感，培养初步的归纳、推理能力，逐步提高抽象思维的水平。

3.在参与数学活动的过程中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成推究问题的意识和习惯。

教学重难点

教学重点:

引导学生概括出乘法交换律和结合律，并运用乘法运算律进行简某某。

教学难点:

乘法交换律与结合律的推导过程是学习的难点。

教学准备:

多媒体课件。

教学过程

一、经验唤醒

1.复习加法交换律和结合律。

a+b=b+a

(a+b)+c=a+（b+c）

思考:在乘法计算过程可能有什么运算律?

2.回顾探索加法运算律的过程。

教师根据学生的回答适时板书:列式、举例、用字母表示。

3.揭示课题。

谈话:今天我们用这样的方法继续探索乘法的运算律。(板书课题)

二、探索规律

1.探索乘法交换律。

(1)出示第一个例题的主题图。

提问:根据图意，你能列出不同的乘法算式吗?

根据学生的回答，板书:5×3、3×5。

再问:从这两道算式入手，联系加法的运算律，你准备怎样探索乘法算式中的规律?

小组交流，确定探索的步骤。

结合讨论，归纳探索的主要步骤:

① 根据上面的例子猜想，乘法中可能存在怎样的规律?

② 再举一些例子，看其他的乘法中是不是也存在这样的规律。

③ 用字母等符号表示出算式存在的规律。

小组合作，探索乘法交换律，教师巡视。

(2)组织反馈。

教师及时将学生中出现的各种情况收集起来:

① 不计算，直接写出等式的。

② 所举的例子比较单一，如只有一位数乘一位数的。

③ 所举例子中涉及到特殊的算式的，如:0×0;1乘几等。

④ 所举的例子涉及的面广、利于研究的。

全班交流。(每组推选一名同学代表发言，叙说探索的过程和组内探索的结论。)

(2)组织谈论:

① 观察每组列举的例子，你有什么想说的?

② 对于不同组最后呈现规律的表达方式你是什么意见?

(3)揭示乘法交换律。

板书:乘法交换律a×b= b×a。

(4)提升认识。

① 结合刚才的探索过程，谈谈你对乘法交换律的理解。

② 此时，你有什么新的猜测?

学生可能想到:多个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变;三个数相乘，先将前两个数相乘，再和第三个数乘和先将后两个数相乘，再与第一个数乘的结果相同……

2.探索乘法结合律。

(1)出示第二个例题。

独立读题，尝试用不同的方法解决问题。(学生可能列出的算式有:23×5×6、5×6×23、23×(5×6)等。

(2)结合题意、理解算式。

提问:说一说，你列出的算式是先算的是什么?

(3)同桌两人合作:从以上一些算式中，根据你研究的需要，选择两道算式，按照我们前面探索的方法进行研究。

学生活动，教师巡视。

(4)全班交流。

教师根据收集的信息，先请选择23×5×6和5×6×23两道算式研究的小组进行汇 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 做”中的第3题。

汇报交流:请速度快的介绍自己的经验。

4.练习“想想做做”中的第4题。

(1)学生独立计算，教师巡视，收集信息。

(2)汇报交流。

根据学生的回答，出示:

算法一:47×2×5 算法二:47×2×5

=2×5×47 =47×(2×5)

=10×47 =47×10

=470 =470

思考:不同的算法，第一步各运用了什么运算律?对于这两种写法，你有什么想法?

四、课堂总结

1.引导思考:今天探索乘法运算律和前面探索加法运算律有什么相似的地方?

2.我们用今天学到的猜想、举例验证的方法还可以去研究哪些规律?

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