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第1章　三角形的初步知识

类型之一　定义与命题

1.[2019·XX期中改编] 下列命题是假命题的是 (　　)

A.三边对应相等的两个三角形全等

B.等角的补角相等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.同位角相等

2.下列选项,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是 (　　)

A.a=3,b=-2 B.a=2,b=1 C.a=-3,b=2 D.a=-2,b=3

3.[2019·XX期中] 如图1,一个三角形被纸板挡住了一部分,我们还能够画出一个与它完全重合的三角形,其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理,本题中用到的基本事实或定理是(　　)

/

图1

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

类型之二　三角形的高线、中线与角平分线

4.如图2,在△ABC中,已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积是8,则△BEF的面积是 (　　)

/

图2

A.2 B.1 C.4 D.3

5.如图3,在△ABC中,∠BAC=56°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC的度数为(　　)

/

图3

A.122° B.118° C.148° D.140°

类型之三　三角形的三边关系

6.[2019·*_**] 下列长度的三条线段能组成三角形的是 (　　)

A.1 cm,2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm,10 cm

C.6 cm,8 cm,13 cm D.5 cm,5 cm,10 cm

7.[2020·XX] 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 (　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

类型之四　三角形的角的关系

8.[2019·XX期中] 在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶4∶6,则△ABC是 (　　)

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定

9.一副三角尺按图4所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 (　　)

/

图4

A.165° B.150° C.135° D.120°

类型之五　全等三角形的判定和性质

10.[2019·XX期中] 如图5,已知∠1=∠2,AC=AE,添加下列条件后仍无法判定△ABC≌△ADE的是 (　　)

/

图5

A.∠C=∠E B.BC=DE C.AB=AD D.∠B=∠D

11.[2019·XXXX区一模改编] 如图6,在△ABC中,∠B=∠C,F为BC的中点,D,E分别为边AB,AC上的点,且∠ADF=∠AEF.

(1)求证:△BDF≌△CEF;

(2)当∠A=100°,∠BDF=70°时,求∠DFE的度数.

/

图6

类型之六　角平分线、线段垂直平分线的性质

12.如图7,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,BC=4,DE=2,则△ABC的面积为 (　　)

/

图7

A.4 B.6 C.8 D.10

13.[2020·XX] 如图8,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为________.?

/

图8

类型之七　尺规作图

14.如图9,已知在△ABC中,∠A=90°.请用圆规和直尺在AC上求作一点P,使得点P到BC边的距离等于PA的长.(保留作图痕迹,不写作法和证明)

/

图9

类型之八　数学活动

15.[问题背景]如图10,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2

∠BAD=

1

2

∠BAD,

∴∠EAF=∠GAF.

又∵AF=AF,AE=AG,

∴△AEF≌△AGF,∴EF=GF.

又∵GF=DG+FD=BE+FD,

∴EF=BE+FD.

[实际应用]如图,连结EF,延长AE,BF交于点C.

/

在四边形AOBC中,

由题意,易得∠AOB=30°+90°+20°=140°,

∠EOF=70°=

1

2

∠AOB,

且OA=OB,由题意,易得∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合“探索延伸”中的条件,

∴结论EF=AE+FB成立,

即EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里).

答:此时两舰艇之间的距离为210海里.

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