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教材分析

本课选自高等教育出版社第三章第五节。本小节在函数应用（一） 所学知识的基础上，进一步展开对函数应用的研究。教材要求结合材料中提供的相关信息， 研究实际问题，掌握将实际问题转化为数学问题的办法，旨在从现实背景中凸显出函数的价值和意义。

学情分析

学生在本节课之前已经掌握了一些基本初等函数的相关知识，结合实例学习了几类函数的概念、图像和性质，并且可以运用它们研究学科内的一些问题和一些简单的实际问题。不过针对较为复杂的实际问题，不能将其转化为数学问题。以及在面对如何选择函数模型来刻画实际问题时，许多学生缺乏经验，也缺乏数学抽象能力。在例 1 中，学生从实际问题抽象

出数学模型存在一定的困难；在例 2 中，学生将大段的文字进行分解，检验出函数模型的合理性方法存在一定的难度。所以在教学时要帮助学生面对并克服这些困难：一是要将大段文字分解，形成问题串；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题的变化规律和实际数据与模型图像之间的拟合程度，从而判断函数模型的适用性。并且在教学过程中，考虑到中学生仍处在世界观、人生观、价值观的塑造关键期，要借助教材和知识点，充分融入课程思政的内容，引导学生厚植爱国主义情怀，使得课程思政贯穿于教育教学全过程。

教学目标

知识技能目标：根据生物体死亡后碳 14 按指数衰减，建立恰当函数类型，构建具体的函数模型，将实际问题转化为数学问题，借助运算、推理求解函数模型；根据表格给出的数据和马尔萨斯人口增长模型，检验问题中数据与所提的数学模型是否完全吻合。

能力目标：通过案例归纳总结函数模型应用的步骤，培养学生数学抽象、分析和建模的素养，提高学生的数学运算能力，体会化归思想，渗透应用数学意识。

情感、态度、价值观：通过求解问题，使学生体悟学习乐趣，激发学生前所未有的学习热情，提高克服挑战的意志力和学好数学的自信心。在教育教学过程中，通过相关知识点，帮助学生学习并掌握课程思政的相关内容，在“潜移默化”中帮助学生树立正确的三观。

教学重点、难点

教学重点：应用函数模型解决实际问题。

教学难点：选择函数 y ? kax (k ? R；a＞0，且a ? 1) 建立数学模型，理解半衰期与衰

减率的含义，解题过程中涉及对多个字母的理解；对数据信息进行拟合，建立函数模型，并进行模型修正。

教法学法

从数学角度对生活中的实际问题开展研究，引导学生对实际问题进行数学抽象，对函数知识进行研究和应用。借助引导发现的教学方法，达到提高教学效果和教学质量的效果。

借助多媒体课件和 GeoGebra 软件，增强课堂教学的直观性、趣味性，激发学习热情， 提高学生理解水平，开拓学生的思维空间，并且在演示过程中巧妙化解教学难点，突出教学重点。

教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的研究由表及里，不断深入。借助

“问题串”的形式组织开展教学，引导学生思考、归纳、总结和提高。

教学过程

复习旧知

【教师活动】导入主题（配两张图）

图 4-1 新能源汽车

我国的自主开发能力日渐提高。图 4-1 就是我们国家自主研究和开发的新能源汽车，我们假设该汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，汽车行驶路程和时间我们可以表示为 s=60t（t>0），像这种变化规律我们用数学描述为什么函数？（一次函数）

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图 4-2 自行榴弹炮

在今年国庆 70 周年大阅兵上，我们国家展示了强大的军事力量，我们也为自己是一名中

国人而感到骄傲和自豪，那么在各种武器中有一种榴弹炮，如图 4-2 假设炮弹发射高度和发射时间我们用数学描述为什么函数？（二次函数）

【学生活动】回答问题，回顾 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 过程中，通过学习函数模型的实际应用，在潜移默化的过程中帮助学生学习了解了国家科技水平、军事武器、环境保护、文化传承、人口发展等方面的问题，对学生的成长成才有十分积极有效的引导作用，培育学生的爱国爱社会主义情怀，培养正确三观。

（四）教学设计小结

综上，以函数主题为例开展的教学设计中，有许多课程思政的内容可以恰当融入，本章结合《函数模型的应用》相关知识点，探索围绕辩证唯物主义观、爱国爱社会主义精神、科学人文素质和良好个性品质四个课程思政衔接点开展的教学设计（其他部分函数单元的教学设计详见附录一）。完成教学设计只是第一步，在教学实践中如何在保证教学质量的前提下融入课程思政，将着重在下一章中叙述。

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