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SPSS在方差分析中的应用
一、SPSS单因素方差分析
（一）方法原理
单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个因素的不同水平是否对观测变量产生显著性影响，即检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
1.使用条件
在各水平之下观测对象是独立随机抽样，即独立性
各个水平的因变量服从正态分布，即正态性
各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐某某
方差分析对正态分布的要求不是非常严格，但对方差齐某某的要求比较严格。在应该过程中，一般都要求对方差分析的方差齐某某进行检验。
由随机变量因素引起。2.单因素方差分析的基本思路
方差分析认为：观测量值的变动受到控制变量和随机变量两方面的影响。则：
SST（总的离差平方和）=SSA（组间离差平方和）+SSE（组内离差平方和）
如果组间离差平方和所占比例较大，说明系统性差异给观测量带来了显著性影响；如果组建离差平方和所占比例很小，则说明观测量变动主要由随机变量因素引起。
因此，单因素方差分析在此思想上，利用假设检验推断因素的不同水平是否对观测量产生显著性影响，其零假设H0是因素不同水平没有对观测变量产生显著性影响。采用的检验统计量是F统计量。
3.多重比较检验问题
方差分析可以多多个均值是否相等进行检验。当拒绝H0时候，表示各均值不全等，但具体哪一个或哪几个均值与其他均值有显著不同，则需要采用“多重比较”的方法。
SPSS单因素方差分析中的多重比较检验，是用来实现这个功能的。
4.多组均值的精细比较
多重比较是分析两个均值之间的差异性；而当比较形如u1、u2和u3、u4有无显著性差异（即，比较多个均值组之间的差异性）；则需要采用精细比较方法。
可以给出每组均值的一个线性组合，然后再比较线性组合结果的显著性差异。（二）操作重复数相等的例子
【例5-3】 有一小麦新品系完全随机试验，结果见下表或第六章数据文件例5—3.sav，试检验不同小麦品系平均产量的差异是否显著。（二）操作
数据输入→分析前正态性和方差齐某某检验→ 方差分析
1.数据输入变量设置数据输入2.分布的正态性及方差齐某某的检验概率P值大于显著性水平，认为方差齐某某成立。3.方差分析（1）基本选择窗口（2）“对比”按钮对应的对话框
该对话框可以设置均值的精细比较。（3）“两两比较”按钮对应的对话框
该对话框用于设置均值的多重比较检验。最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较。用t检验完成各组均值间的配对比较，通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。用t检验进行多重配对比较，可调整显著性水平。界限较小。用F分布对所有可能的组合同时进行配对比较。基于F检验的多重比较检验基于Student Range分布的多重比较检验（3）“两两比较”按钮对应的对话框
该对话框用于设置均值的多重比较检验。用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较用Student Range统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值。指定一系列的Range值，逐步计算比较得出结论。用正态最大系数进行多重比较。用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法比较自由。（3）“两两比较”按钮对应的对话框
该对话框用于设置均值的多重比较检验。多重配对比较的t检验法，用于处理对一个控制类均值的比较，默认的控制类是最后一组。用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近的多重比较检验法。基于t检验进行配对比较。基于Student最大模的成对比较法。该方法比较灵活基于Student极值的成对比较法。(4)“选项”按钮对应的对话框
该对话框可以选择要输出的统计量。显示固定和随机描述统计量。描述性统计量。计算Levene统计量进行方差齐某某检验。计算检验组均值相等假设的布朗检验。在方差齐某某假设不成立时，该统计量优于F统计量。计算检验组均值相等假设的Welch统计量。在方差齐某某假设不成立时，该统计量优于F统计量。均值折线图。方差来源离差
平方和均方（第二列和第三列之比）F值（组间均方与组内均方某某）组间离差平方和组内离差平方和总离差平方和（三）结果分析
1.单因素方差分析表
2.两两比较：重复数不等的例子（见数据文件例5—4.sav）数据输入→分析前正态性和方差齐某某检验→ 方差分析
1.分布的正态性及方差齐某某的检验2.方差分析3.输出结果：单一自由度正交比较的例子
前面介绍的方差分析的两两比较适用于两两处理平均数间的比较。但在生物学和农学研究工作中，有时需要进行一个处理平均数与多个处理平均数或一组处理平均数与另一组处理平均数的比较，这就需要用单一自由度正交比较来解决。
例6—2 调查某地元麦及元麦与蚕豆混种、间种田块的产量（混、间种为麦豆产量合计），其试验结果见第六章数据文件例6—2.sav。试做方差分析并解决如下问题：
①单种与混、间种相比，结果如何？
②混种与间种相比，结果如何？
③2行麦1行豆间种与3行麦2行豆间种相比，结果如何？上表中各比较项的正交系数是按下述规则构成的：
(1)如果比较的两个组包含的处理数目相等，则把系数+1分配给一个组的各处理，把系数-1分配给另一组的各处理，至于哪一组应取正号还是负号是无关紧要的。如A3与A4两组比较，A3处理记系数+1，A4处理记系数-1。
(2)如果比较的两个组包含的处理数目不相等，则分配到第一组的系数等于第二组的处理数；而分配到第二组的系数等于第一组的处理数，但符号相反。如A1与A2+A3+A4的比较，第一组只有1个处理，第二组有3个处理，故分配给A1处理的系数为+3，而分配给处理A2、A3、A4的系数为-1。又如， A2与A3+A4的比较，第一组只有1个处理，第二组有2个处理，故分配给A2的系数为2，分配给A3和A4的系数各为-1。(3)把系数约简某某最小的整数。例如，2个处理为一组与4个处理为一组比较，依照规则(2)有系数+4、+4、-2、-2、-2、-2，这些系数应约简某某+2、+2、-1、-1、-1、-1。
(4)有时，一个比较可能是另两个比较互作的结果。此时，这一比较的系数可用该两个比较的相应系数相乘求得。如包含4个处理的肥育试验中，两种水平的试畜(B1，B2)和两种水平的饲料(F1，F2)，其比较举例如下：
表中第1和第2两比较的系数是按照规则(1)得到的；互作的系数则是第1、2行系数相乘的结果。方差分析：1.单种与混、间种相比：
A1为3，A2、A3、A4各为
-1。
2.混种与间种相比：
A1为0，A2为2，A3、A4
各为-1。
3. 2行麦1行豆间种与3行麦2行豆间种相比：
A1为0，A2为0，A3、A4
各为1和-1。分析结果：方差齐某某4种种植方式差异极显著单种与间混种、混种与间种差异极显著， 2行
麦1行豆间种与3行麦2行豆间种差异不显著除元麦单种与麦豆混种，2行
麦1行豆间种与3行麦2行豆间
种差异不显著外，其余两两之
间均达显著差异（三）上机练习：
习题6—11 在相同栽培条件下，3个玉米品种的产量如下表或见第六章数据文件习题6—11.sav，检验3个品种的产量是否有差异。习题6—12 为了解在相同条件下贮藏2年的玉米种质资源种子发芽率，在同一实验室内对6份玉米种质资源作发芽试验，得发芽率资料见第六章数据文件习题6—12.sav。试做方差分析。（1）试做方差分析。
（2）你认为这个资料应作为固定模型还是随机模型来处理比较合适？如果作为随机模型，对于F值达到显著水平应作何了解。
（3）如何了解各方差分量的估计值。
习题6—13 用三种酸液处理牧草种子，观察其对牧草幼苗生长的影响（指标：幼苗干重，单位;mg
）。试验资料见第六章数据文件习题6—13.sav。
（1）进行方差分析。
（2）对下列问题通过单一自由度正交比较给以回答：①酸液处理是否能降低牧草幼苗生长？②有机酸的作用是否不同于无机酸？③两种有机酸的作用是否有差异？其中，Q表示各部分对应的离差平方和。多因素方差分析通过比较各部分的比例，以此推断不同因素以及因素之间的交互作用是否会给观测变量带来显著性影响。
仍采用F检验，其零假设H0是：各因素不同水平下观测变量的均值无显著性差异。
（二）两因素完全随机设计试验资料的方差分析
1.两因素交叉分组试验资料的方差分析
【例5-5】 为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响， 选择了 6个不同的地块，每个地块分成 3 个小区，随机安排 3 种田间管理方法，所得结果见下表，或见第六章数据文件例5—5.sav，试作方差分析。
注：无重复观察值的设计 （1）分布的正态性和方差的齐某某检验：
步骤：分析→描述统计→探索?（2）方差分析：
步骤：分析→一般线性模型→单变量观测变量（因变量）因素变量，是用于分类的变量随机变量用于协方差分析的变量用于加权的最小平方分析。权重变量可用于为观测量赋以不同的权重；也可用于给不同的测量精度以适当的补偿。系统默认选项，用于建立全因素模型，包括所有因素变量的主效应和所有的交互效应。用户自定义的设置。自动列出可作为因素变量的变量名。前面选过因子变量后，这里才能列出模型的形式：交互效应、主效应、N纬交互效应（N=2、3、4、5）指定平方和的分解方式。
1）类型1，平衡的ANOVA模型
2）类型2，平衡的ANOVA、主因子效应模型、回归模型等。
3）类型3，系统默认。平衡和非平衡的ANOVA；且适应前2种的，都适应这种。
4）类型4，适应与类型1、2的、有缺失值的平衡或不平衡模型。系统默认选项。通常截距包括在模型中。若能假设数据通过原点，则可不包括截距，即不勾选该复选框。模型对比绘制两两比较保存选项结果输出：
双因素方差分析检验表对所用方差模型的检验。其零假设为模型中所有的影响因素均无作用。
由于概率P小于显著性水平，说明两个因素至少有一个是有显著性差异的。差异极显著差异显著双重和多重比较检验结果：图形输出（1）分布的正态性和方差的齐某某检验：
步骤：分析→描述统计→探索（2）：方差分析
步骤：分析→一般线性模型→单变量模型选项绘图两两
比较（3）：结果输出
方差分析结果种植密度均值估计种植密度多重比较概要文件图商业化肥均值估计商业化肥多重比较A*B均值估计2.两因素系统分组试验资料的方差分析：【例5-7】 随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本，称取湿重（g），结果见下表。分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重差异是否显著。 (1)数据输入：命名3个变量，分别为叶片湿重（ Xijl ），植株A，叶片B，用1、2、3代表（赋值）3株植株，用1、2、3、4、5、6代表（赋值）6个叶片，而后输入数据。(2)方差分析：在系统分组设计中，由于A、B两因素不是处于平等地位，有主次之分，植株和叶片对叶片湿重的影响是随机的，资料属随机模型，故将A、B置于随机因子框内。在系统分组资料的数学模型与交叉分组资料不同，它不包含交互作用，故只分析主效应；同时，平方和选类型Ⅰ，因类型Ⅰ是采用分层处理平方和的方法，按因子引入模型的顺序依次对各项进行调整，计算结果与因子的前后顺序有关，把变量置入计算时应当按主次顺序依次指定，适合于因子的影响大小有主次之分的资料。（3）结果输出方差分析表明：不同植株的叶片对叶片湿重具显著差异，同一植株不同叶片对叶片湿重具极显著差异。（三）上机练习：
习题6—14 为了比较4种种植密度（A）和3个玉米品种（B）的产量，每个玉米品种分别以4种不同密度种植。玉米成熟后，测定其产量（kg/666.67m2），数据如下H或见第六章数据文件习题6—14.sav。检验不同种植密度及不同品种的产量是否有差异。习题6—15 为了从3种不同原料和3种不同温度中选择使酒精产量最高的水平组合，设计了两因素试验，每一水平组合重复4次，完全随机设计。试验结果见第六章数据文件6—15.sav。试进行方差分析。
习题6—16 对5个杂交水稻品种的干物质累积过程进行系统测定，每次测定随机取2个样点，每个样点取5株。测结.定果见第六章数据文件习题6—16.sav。进行方差分析。
习题6—17 第六章数据文件6—17.sav为4个小麦品种的黑穗病率。试检验各品种黑穗病率是否有差异。（提示：先作反正弦转换x=sin-1√p，然后进行方差分析）三、SPSS协方差分析
（一）方法原理及概念：
无论单因素方差分析还是多因素方差分析，都包括一些可以人为控制的因变量，也包括一些难以控制的随机变量。
为了更准确的研究因素变量不同水平对结果的影响，就应该尽可能排除其他因素对分析结果的影响。利用协方差分析即可完成这样的功能。
协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析因素变量对观测变量的影响，从而更加准确的对因素变量进行评价。这种方法要求协变量为连续数值变量，相互独立，且与因素变量之间无交互影响。例6—9 为研究4种不同肥料A1、A2、A3、A4对XX单株产量的影响，选择40株XX做试验，把40株XX完全随机分成4组，每组包含10株XX，每组施用1种肥料。各株XX的起始干周（x，cm）和单株产量（y，kg）列于下表或见第六章数据文件例6—9、，检验4种肥料的单株产量是否有差异。4个处理未矫正
之均数和标准差方差齐某某检验结果4个处理矫正之
均数、标准误及
置信区间此方差分析的模型达极显著考虑协变量的决定系数为0.677，而不考虑协变量
的决定系数为0.572。因变量（单株产量）
对协变量（起始干周）
的回归系数，4个处理矫正均数的多
重比较结果协方差分析结果表明，
协变量效应极显著，
说明起始干周与单株
产量有极显著的线性回
归关系，有必要做协方
差分析以对起始干周做
统计控制，提高试验结
果分析的正确性。因决
定系数为0.677，即产
量变异能被肥料种类
和起始干周解释的部分
达67.7%。（三）上机练习
习题6—18 研究3种培训方法对学员成绩的影响，但是学员培训后的成绩不仅与相应的培训方法有关，而且受到自身条件的影响，因此必须考虑培训前学员的得分情况。试验数据见第六章数据文件例6—18.sav。试利用协方差分析方法对该数据文件进行分析。四、SPSS随机区组试验设计资料的方差分析
（一）方法原理及概念：
***，其数学模型可表示为：xij=μ+τi+βj+εij（i=1,2，…，k；j=1,2，…，r）。其中μ为试验全部观测值总体平均数；τi为单因素第i水平的效应；βj为第j区组的效应；εij为随机误差，相互独立、且都服从N(0，σ2）。
单因素随机区组试验设计试验资料的总变异可分解为处理间变异、区组间变异与误差3部分，平方和与自由度可分解为：SST=SSt+SSr+SSe， dfT=dft+dfr+dfe；其中SST、SSt、SSr、SSe分别为总平方和、处理平方和、区组平方和、误差平方和， dfT、dft、dfr、dfe分别为总自由度、处理自由度、区组自由度、误差自由度。在多因素随机区组设计（析因设计）试验资料中，如试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，交叉分组，r次重复，随机区组设计，该试验共有rab个观测值。
其数学模型可表示为：xijl=μ+αi+βj+(αβ)ij+γl+εijl（i=1,2，…，a；j=1,2，…，b； l=1,2，…，n ）。其中μ为试验全部观测值总体平均数；αi为A因素第i水平的效应；βj为B因素第j水平的效应；(αβ)ij为A因素第i水平与B因素第j水平的交互作用效应；γl为第l区组的效应；εijl为随机误差，相互独立、且都服从N(0，σ2）。
试验资料的总变异可先分解为处理（水平组合）间变异、区组间变异与误差3部分，而后处理间变异又可分为A因素水平间变异， B因素水平间变异， A因素与B因素的交互作用变异3部分，总平方和与自由度可分解为：SST=SSt+SSr+SSe， dfT=dft+dfr+dfe，其中SST、SSt、SSr、SSe分别为总平方和、处理平方和、区组平方和、误差平方和， dfT、dft、dfr、dfe分别为总自由度、处理自由度、区组自由度、误差自由度；处理的平方和与自由度可分解为： SSt=SSA+SSB+SSA × B， dft=dfA+dfB+dfA ×B，其中SSA、SSB、SSA × B分别为A因素平方和、B因素平方和、A因素与B因素交互作用平方和， dfA、dfB、dfA ×B分别为A因素自由度、B因素的自由度、A因素与B因素交互作用自由度。
综合上面的分析，得平方和与自由度的分解式如下：
SST=SSA+SSB+SSA × B+SSr+SSe
dfT=dfA+dfB+dfA ×B+dfr+dfe（二）操作
菜单：“分析→一般线性模型→单变量”。
例6—10 有一水稻品种比较试验，供试品种有A、B、C、D、E、F6个，其中D为对照品种，4次重复，随机区组设计，小区计产面积15m2，其 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 Ea， dfAR=dfA+dfR+dfEa；
其中SST、SSA、SSR、SSEa、SSB、SSA×B、SSEb、SSt、SSAR分别为总平方和、主区因素A平方和、区组平方和、主区误差平方和、副区因素B平方和、主区因素A与副区因素B的交互作用平方和、副区误差平方和、处理（水平组合）平方和、主区总平方和； dfT、dfA、dfR、dfEa、dfB、dfA×B、dfEb、dft、dfAR分别为以上各项平方和相对应的自由度。（二）操作设置变量
输入数据设置产量Xijl、主
区因素A、副区
因素B、区组等
4个变量。1.分析结果显示，主区因素A、副区因素B各水平
均达极显著差异，A与B的交互作用达极显著。
2.副区因素B各水平两两之间均达显著。
3.结果输出的主区（施肥量） * 区组的均值作为
新变量Xi.l复制后，以A和block作为分类变量，新
建一个SPSS数据文件，对A作多重比较。将上步复制的
变量Xi.l粘贴到
数据视图，设
置变量及属性。将语法最后
一行作如图
改造。运行→全部[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
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