圆锥曲线试卷
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圆锥曲线试卷
一、单选题
1．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，求抛物线的方程（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为，且长轴，则该椭圆的标准方程是( )
A． B．
C． D．或
6．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知双曲线（，），则不因改变而变化的是（ ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
8．已知双曲线，则（ ）
A．双曲线的焦点 B．双曲线与的渐近线相同
C．双曲线的虚轴长为 D．直线上存在点在双曲线上
9．双曲线的焦距为___________.
10．直线过椭圆的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为____________.
11．双曲线的渐近线方程是____________．
12．双曲线的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是______，离心率是______，渐近线方程是______ .
四、解答题
13．求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
14．求适合下列条件的抛物线的标准方程:
（1）过点;
（2）焦点在直线上.
已知方程所表示的曲线为C.若点与点在曲线C上，求m，n的值.
16．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
参考答案
1．B
【分析】
求出、的值，可求得双曲线的渐近线方程.
【详解】
在双曲线中，，因此，该双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
2．C
【分析】
计算直线与轴，轴的交点，可得焦点坐标，再分类讨论两种情况下对应的抛物线的方程.
【详解】
因为直线与轴，轴的交点为，，若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为；若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为.
故选：C
3．B
【分析】
求出即得解.
【详解】
解：由题得双曲线的，
所以双曲线的渐近线方程为，即.
故选：B
4．C
【分析】
由曲线方程直接求离心率即可.
【详解】
由题设，，，
∴离心率.
故选：C.
5．A
【分析】
根据题意求出a和b即可确定椭圆的标准方程.
【详解】
椭圆的焦距为，且，
∴，，则，
∴椭圆方程为：.
故选：．
6．B
【分析】
求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.
【详解】
由已知可得，，则，因此，该双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
7．BD
【分析】
将双曲线方程整理为标准方程，写出焦距，离心率，顶点坐标和渐近线方程，判断是否因改变而变化，即可得解.
【详解】
整理双曲线方程可得，
该双曲线焦距为：，
离心率为：，
顶点坐标为和，
渐近线方程为，
不因改变而变化的是离心率与渐近线方程.
故选：BD.
【点睛】
本题考查了双曲线的简单性质的应用，属于基础题.
8．BD
【分析】
由标准方程及基本量逐一比较辨析即可.
【详解】
因为双曲线，焦点在轴上，
所 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 6x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.
【分析】
（1）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.
（2）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.
（3）求得焦点坐标，由此求得抛物线的标准方程.
（4）求得双曲线左顶点坐标，由此求得抛物线的标准方程.
【详解】
（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，
所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，
所以抛物线方程为.
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