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高二期末模拟数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．双曲线
的渐近线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．等差数列
的前
项某某
，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知直线
和
互相平行，则实数
等于（ ）

A．
或
B．
C．
D．
或

4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有
斤棉花全部赠送给
个子女做旅费，从第
个孩子开始，以后每人依次多
斤，直到第
个孩子为止．在这个问题中，第
个孩子分到的棉花为（ ）

A．
斤 B．
斤 C．
斤 D．
斤

5．已知在一个二面角的棱上有两个点
、
，线段
、
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于某某
，
，
，
，
，则这个二面角的度数为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
的各项均为正数，
，
，若数列
的前
项某某
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知抛物线
，
为其焦点，抛物线上两点
、
满足
，则线段
的中点到
轴的距离等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知数列
满足
，且
，则数列
的前
项和
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知数列
，下列结论正确的有（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，则数列
是等比数列 D．若
，

，则

10.如图，
是双曲线
与椭圆
的公共焦点，点
是
在第一象限的公共点，设
方程为
，则有（ ）

A．
B．
的内切圆与轴相切于点

C．若
，则
的离心率为
D．若
，则椭圆方程为

11．设数列
是等差数列，
是其前
项和，
且
，则（ ）

A．
B．
C．
或
为
的最大值 D．

12．如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）

A．直线
与
的夹角为
B．平面
平面

C．点
到平面
的距离为

D．若正方体每条棱所在直线与平面
所成的角相等，则
截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知等比数列
是递增数列，
是
的前
项和，
，
是方程
的两个根，则
．

14.若
为直线
上一个动点，从点
引圆
的两条切线
，
（切点为
，
），则
的最小值是________．

15．已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，且
，线段
的垂直平分线过
，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值为________．

16．已知在数列
中，
且
，设
，
，

则
________，数列
前
项和
________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）设数列
的前
项某某
，在①
，
，
成等差数列．②
，
，
成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答．

在公比为
的等比数列
中， ．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
．

18．（本小题12分）已知直线
经过两条直线
和 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
，
，
，

由（1）知
，又
，

则
为二面角
的平面角，

则
，
，所以
，
，

所以
，
，
，

所以
，
，

设平面
的法向量
，则
，即
，

令
，则
，
，所以
；又平面
的法向量
，

所以
，

由题意知二面角
为钝角，所以二面角
的余弦值为
．

22解： (1)设
,因为
,故
,

即
,整理可得
.

(2)当直线
与
轴垂直,且
在圆内时,易得
关于
轴对称,故必有
轴平分
.

当直线
斜率存在时,设过定点
的直线
方程为
.设
.

联立
,

.

因为无论直线
如何运动,
轴都平分
,故
,

即
,所以
,

.

所以

代入韦达定理有
,化简得
.

故
,恒过定点
.即

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