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**_*2018届高三高考模拟第一次测试

数学（理）试题

一、单选题

1．设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若向量
，满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
是等差数列
的前
项某某，已知
，则
等于（ ）

A． 13 B． 35 C． 49 D． 63

4．按下面的流程图进行计算．若输出的
，则输入的正实数
值的个数最多为（ ）

/

A．
B．
C．
D．

5．设
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
的中点在
轴上，若
，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知曲线
，则下列说法正确的是（ ）

A． 把
上各点横坐标伸长到原来的
倍，再把得到的曲线向右平移
，得到曲线

B． 把
上各点横坐标伸长到原来的
倍，再把得到的曲线向右平移
，得到曲线

C． 把
向右平移
，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
，得到曲线

D． 把
向右平移
，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
，得到曲线

7．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何． 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

15．设
是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是__________．

①若
，则
或
．

②若
，则
或
．

③若
，则
或
与
相交．

④若
，则
或
．

三、解答题

17．在
中，角
所对的边分别为
，已知
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的面积
的最大值．

18．数列
满足
．

（1）证明：数列
是等差数列；

（2）若
，求
．

19．在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
平面
，且
是
的中点．

/

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值的大小．

20．已知抛物线
的准线与
轴交于某某
，过点
做圆
的两条切线，切点为
．

（1）求抛物线
的方程；

（2）若直线
是讲过定点
的一条直线，且与抛物线
交于
两点，过定点
作
的垂线与抛物线交于
两点，求四边形
面积的最小值．

21．已知函数
，记
．

（1）求证：
在区间
内有且仅有一个实数；

（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若方程
在区间
内有两个不相等的实根
，记
在
内的实根为
．求证：
．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且
过点
，曲线
的参考方程为
（
为参数）．

（1）求曲线
上的点到直线
的距离的最大值与最小值；

（2）过点
与直线
平行的直线
与曲
线交于
两点，求
的值．

23．选修4-5：不等式选讲

设
，且
．求证：

（1）
；

（2）
与
不可能同时成立．

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