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**_*2018届高三高考模拟第一次测试

数学（理）试题

一、单选题

1．设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若向量
，满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
是等差数列
的前
项某某，已知
，则
等于（ ）

A． 13 B． 35 C． 49 D． 63

4．按下面的流程图进行计算．若输出的
，则输入的正实数
值的个数最多为（ ）

/

A．
B．
C．
D．

5．设
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
的中点在
轴上，若
，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知曲线
，则下列说法正确的是（ ）

A． 把
上各点横坐标伸长到原来的
倍，再把得到的曲线向右平移
，得到曲线

B． 把
上各点横坐标伸长到原来的
倍，再把得到的曲线向右平移
，得到曲线

C． 把
向右平移
，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
，得到曲线

D． 把
向右平移
，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
，得到曲线

7．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何． 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为
丈），那么该刍甍的体积为（ ）

/

A．
立方丈 B．
立方丈 C．
立方丈 D．
立方丈

8．曲线
上一动点
处的切线斜率的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知直三棱柱
的
个顶点都在球
的球面上，若
，则球
的直径为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
满足约束条件
，若目标函数
的取值范围
恰好是函数
的一个单调递增区间，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
是双曲线
的左右两个焦点，过点
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
，若点
在以线段
为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．对于函数
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称
和
互为“零点相邻函数”，若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13．若角
的终边经过点
，则
的值是__________．

14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了”．丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

15．设
是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是__________．

①若
，则
或
．

②若
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21．已知函数
，记
．

（1）求证：
在区间
内有且仅有一个实数；

（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若方程
在区间
内有两个不相等的实根
，记
在
内的实根为
．求证：
．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且
过点
，曲线
的参考方程为
（
为参数）．

（1）求曲线
上的点到直线
的距离的最大值与最小值；

（2）过点
与直线
平行的直线
与曲
线交于
两点，求
的值．

23．选修4-5：不等式选讲

设
，且
．求证：

（1）
；

（2）
与
不可能同时成立．

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