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小学数学毕业复习建议 数学与代数 数的概念与应用 1、知识结构图 正整数 整数 零 自然数 数 负整数 整数 自然数 计算单位、数位、位数 多位数的读法 数 的 意 义 数的读法和写法 多位数的写法 多位数的大小比较 数的改写 近似数 整除、除尽 数 约数、倍数 奇数、偶数 数 的 意 义 素数、合数 最大公约数、最小公倍数 能被 2、3、5 整除的数的特征 整数的加减 整数的乘除 小数的意义 有限小数 无限不循环小数 数 小数的分类 无限小数 有限循环小数 纯循环小数 混循环小数 小数数位顺序表 小数读法、写法 小数大小的比较 小数基本性质 求似似数 分数与 百分数 分数、百分数的意义、分数与除法的关系； 分数的分类（真分数、假分数、带分数） 分数的基本性质 约分和通分 倒数 分数与百分数、小数的互化 二、复习提示： 数的大小比较就可以包括整数、小数、分数的比较。 在复习内容上： 1、在数的读写中，要教会学生使用“四位分级法”注 意 0 所在的位置不同，读法了民不同 0 在数及的末尾不用读 0 在数级的中间，只读一个 0； 2、数的大小比较有一些巧办法，整数的大小比较可以 先看一看分别是几个数，位数越多数越大，如果位数相同， 再从最高位开始依次往后比，分数的大小比较可以先看一看 分子、分母是否有相同的部分，分数相同时，分子越大分数 越大，分子相同时，分母越大分数反而越小，如果分子分母 都不相同，就只有通分过后再进行比较，分数与小时、分数 与百分数、小数与百分数的大小比较是一个难点，要强调先 转化为同一种数， 方可进行比较，在较化的过程中，要分 析转化为哪一种简便就转化成哪一种。 3、数的改写和省略易混淆的概念，抓住两者的共同点 与不同点，共同点：都是把一个较大数改成用“万”或“亿” 作单位的数，不同点：数的改写是把数的小数点向左移动四 位（或八位），而数的省略则是运用“四舍五入”的方法， 省略万某某（或亿位）后面的数，所得结果是一个近似数。 4、数的整除时，出现的“数”一般不包括零。 5、要区分几组混淆概念：整除与除尽，一个除以另一 个整数，商还是整数，就叫做整除，在除法中，商是整数或 是限小数的，就叫做除尽。 因数与倍数：若整数 a 能被整数 b（b 不为 0）整除，则 称 a 或 b 的倍数，b 为 a 的因数。 奇数与偶数：在整数中，能被 2 个整除的数是偶数，不 能被 2 整除的数就是奇数。 质数与合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数），一个数，除了 1 个它本身而 外，还有其他约数，这样的数叫做合数。 6、几组概念的联系：质数与奇数，所有的质数除了 2 以外，其他的都是奇数，2 是唯一的偶质数，不是所有奇数 都是质数，比如：5、15、21。 合数与偶数，偶数中除了 2 以外，都是合数，并不是所 有合数都是偶数，比如：25、27。 擀数与互质数：质数是针对一个数而言的，互质数针对 两个或两个以上的数，当它们的公因数只有 1 时，就称它们 为质数，互为质数的数不一定都是质数，例如：4 和九互为 质数，但 4 是合数。 7、鼓盛学生用一些巧办法，快速地找出两个数的最大 公因数和最小倍数，例如：两个数是倍数关系时，最大公因 数是其中较小数，最小公倍数是较大数，两个数互为质数或 是相邻数时，最大公因数是 1，最小公倍数是两个数和乘积。 8、分数只有为真分数与假分数两类，带分数是假分数 的另一种书写形式。 9、百分数一般表示两个数量之间的关系所有百分数的 后面没有计量单位，而且百分数一般不写成分数形式，而是 用“%”来表示。 数的运算 1、知识结构图 四则 运算 定律 加法：把两个数合并成一个数的运算 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：把几个相同的加数的和的简便运算。 除法：已知两个因素的积和其中一个因素，求另一个因数的运算 加减法之间的关系：和一个加数=另一个加数，减数+差=被减数， 被减数-差=减数 乘、除法之间的关系：因素×因素=积，积÷一个因素=另一个因 数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，被除数=除数×商=余 数 加法定换律、结合律 乘法交换律、结合、分配律 四则运算的性质：减法运算性质，除去运算性质，和、差、积、商 的变化规律 四则混合运算顺序 四则 运算 定律 分数加、减法的意义：与整数加减法的意义相同 分数乘、除法的意义：分数乘数整与整数乘法的 意见相同，一个数乘分数，就昧这个数的几分之几是多少，分数除 法意义与整除法意义相同 分数加减法的运算法则 分数乘除法的运算法则 分数、小数混合运算：分数四则混合运算的顺序与整数的相同，整 整四则混合运算的定律、性质完全适用于人数，在分数、小数加减 混合运算中，如果分数能化成有限小数，可以把分数化成 小再计 算，如果分数不能化成有限小数而要求准确结果，应把小数化为分 数，再进行计算，分数与分数杨某某、小数与小数乘除，先全部化 为分数或小数再相乘或相除。 2、复习提示： 强化记忆，例于 1 =0.5、 1 =0.25、 1 =0.04、25×4=100、 2 4 25 125×8=1000。 代数初步知识 1、知识结构图： 四则 运算 定律 表示数 用字母表示数 表示数量 表示运算定律以及计算公式 含有未知数的等式叫做方程 简易方程 解某某程的依据 方程的解的检验 四则 运算 定律 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 比的性质：经的前若和后项都乖或除以名 一个数（除零外）比值不变 比例的意义：表示两个比相等的式子 比例的性质：两个外项的积等于两个项的积 求比值 化简化 正、反比例判断 比例尺 复习提示： 1、混淆算式的理解，要反复强调，例于 a2=a×a≠a× b= a×b≠a+2, a2≠2，ab=a×b≠a+b。 2、规范用字母表示数的写法，数字和字母、字母和字 母相乘时，乘号可以记做“，”或者省略不写，数字要写在 字母的前面，当 1 与任何字母相乘时，“1”省略不写。 3、把具有的数代入式子求值时，要注意书写格式，先 写出字母等于几，然后再出原某某，再把数代入式子求值，字 母表示的就是数，后面不写单位名称，同一个式了中所含字 母取不同数值，那么所求出的式子也值也不相同。 4、检验方程的争，检验方法：将求出的×带入值代入 原方程，看等式是否成立。 5、在特定的条件下，茉一字母所表示的意义是特定的， 例如：一般用 S 表示面积或路程，用 C 表示周长，用 C 表示 体积，用 a 表示边某某，用 b 表示长方形的宽，用 h 表示图形 的高，用 r 表示圆的半拚，用 d 表示园的直径等。 6、求比值与化简化的区别 7、求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果 可以是整数、小数或分数。 化简化：根据比的基本性质，使比成为前后项都是整数 目互盾的比。 8、正、反比例的判断 看变量，分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量， 找变量，分析这两种相关联的量，看它们之间是商一定，或 者积、XX不一定，再判断：如果商一定，那两种量就成正 比例关系 y ? y （一定），如果积一定，这两种量就成反比例 x 产系×y=k（一定），如果商、积都不一定，就不成比例。 9、通常把比例尺写成前项的 1 的比，图上距离与实际 距离的比，其后、后项的单位必须统一，且比例尺不带单位。 量的计算 1、知识结构图 （1） 量的意义：事务的多少、长短、大小、轻重、快 慢等，可以测定的客观事物的特征叫量 计量的意义：把一个要测定的量同一个作标准的 量相比较叫做计量。 计量单位：用来作为计算标准的量叫做计量单位 （2）常用计量单位及其进率 长度、面积、体积、容积、重量单位及其进率 长度 面积 体积 容积 重量 1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 平米千米=100 公顷 1 公顷=10000 平米方 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 常用时间单位及其关系： 1、年月日之间的关系可以用下表来说明 1、3、5、7、8、10、12 月都是大月，每 一年有 12 按 大 小 月 31 天；4、6、9、11 月是小月，每月 30 天， 个月，平均 月份分 2 月即不是大月，也不是小月，平年 2 月 28 全年有 365 天，闰年 2 月 29 日 天，闰年全 1、2、3 月属第一季度，4、5、6 属第二 按四个 年有 366 天 季度，7、8、9 月属第三季度，10、11、12 月 季度分 属第四季度 2、每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有 10 天， 下旬天数，要根据月份确定，大月下旬有 11 天，小月下旬 有 10 天，平年二月下旬有 8 天，闰年 2 月下旬有 9 天。 3、根据公历年份判断该年是平年还是闰年方法如下： 整百、整千的年份能被 40 整除，其他的年份能被 4 整了除 的闰年，反之是平年。 2、复习提示： 1、掌握同一计量单位之间的进率以及转化的方法： 高级单位的数 鹁乖鹁进鹁率甬 低级单位的数 瓞鹁除进鹁率鹁 探索规律 1、知识结构图： 探索规律的意义 算式中的规律 探索 数列中的规律 “式”的规律 数与形结合的规律 应用：运用规律来解决问题，达到便捷的目的 检验：验证答案是否符合规律 2、复习提示： （1）、数学学科具有很强的规律性，在一些数学算式、 数学图形中蕴含着丰富的规律。探索规律的过程量个发现关 系，发展思维的过程，要鼓盛学生积级思考、勇于探索，发 现数学的美 （2）、)在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特 点，再观察结果的特点。一般情况下，出现三次或三次 以 上才能称其为规律，且同一规律只适用于具有同一种 特点 的算式；如果数据较大时，可用计算器探索规律。 （3）、对于一个数乘 II、101、5、25、125 的规律，可 以 从乘法的意义及乘法分配律角度去分析，这些规律都不 要去死记硬背，而要从算理的角度去发现它，尤其要注 意 观察算式的特点。 (4)寻找数列的规律，要从多个角度认真观察与对比。 （5）在探索“式”的规律中，一般要按照对应思想， 从 组成“式”的要素中去探索。 (6)在探索数与形结合的规律中，一方面要考虑图 形的 对称(上下对称或左右对称)，另一方面要考虑数 的排列规 律，通过数形结合、对应等思想去解决问题。 (7)有时规律不止一个，只要学生对于自己的答案 能作 出合理地解释，就应该给予肯定。 解决问题 学生运用所学的数学知识研究日常生活、生产中的 实 际问题，就是我们常说的应用数学的意识。通过分析、解答 这些题目，可以训练学生有条理、按程序地思考问题，培养 学生运用数学知识来解决实际问题的能力、创新思维能力和 实际生活能力，达到学以致用的目的。这些题目的呈现方式 一般由事件、数据和问题等要素以 及这些要素之间的关系 所组成，可以分为已知条件部分和问题部分。 1．知识结构： (1)问题的分类：简单问题、复合问题（典型问题、一般 问题） （2）用加法解答的问题：求总数的加法问题、求比一 个数多几的加法问题。 (3)用减法解答的问题：求剩余的减法问题、求两 数相 差多少的减法问题、求比一个数少儿的数的减法问 题。 (4)用乘法解答的问题：求相同的数的和的乘法问 题、 求一个数的几倍是多少的乘法问题、连乘问题。 (5)用除法解答的问题：求每份是多少的除法问 题、求 一个数里包含几个另一个数的问题、求一个数是 另一个数 的几倍的除法问题、已知一个数的几倍是多少、求这个数的 除法问题、连除问题。 (6)一般问题的解题步骤：认真审题，弄清题意；分析数 量关系；列式计算；检查验算，写出答案。 （7）一般问题可以彩用综合法和分析法进行分析，分析 法：从问题入手，逐步分析，直到题里的已知条件。 (8)基本分数问题：求一个数是另一个数的几分 之几(用 除法解决)、求一个数的几分之几是多少(用乘 法解决)、已 知一个数的几分之几是多少，求这个数(用除法解决)。 (11)复合分数问题。 (12)与工程问题有关的分数问题。 (13)百分数问题：求一个数是另一个数的百分之几、求一 个数的百分之几是多少的问题、已知一个数的百分之几是多 少求这个数的问题、求一个数比另一个数 多(或少)百分之 几。 (14)百分率问题。 (15)比和比例问题： 分类：比例尺问题、按比例分配问题、正、反比例问 题。 解题步骤：判断两种量是否成比例关系、成什么比 例关系、 设未知数、列出比例式、解比例、检验做答。 (16)列方程解问题： 特点：用字母表示数，根据题中等量关系列方程；解某某 程。 找等量关系的依据：计算公式、线段图、常见的数量 关系。 解题步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解 方程、检验并做答。 2、复习提示 （1）对于稍复杂的问题，多解决的办法，例如：把复 合问题分解为几个简单问题、线段图帮助理解、列表法、假 设法等，同时要注意培养学生的逆向思维、转换思维等。 （2）分数与百分数问题是学生学习的重难点，要教 会 学生正确的分析问题方法：找分率句——找单位“1”—— 判断单位“1”是已知还是未知——如果单位 “1”已知， 就用乘法；如果单位“1”未知，就用除法或方 程。总之， 要紧紧抓住单位“1”来分析问题。 （3）实际上是一种“以万不变应万变”的解题思路， 其优点是能有效地将逆向思维转化为顺向思维。 （4）用比例解决问题，要建立在理解比例及正反比 例 的意义的基础上。解答按比例分配的问题，先把几个部分量 的比转化成各占分配量的几分之几，再用乘法来求出各个部 分量；解决正反比例的问题，关键是要抓住 “积一定”、“商 一定”来判断变量之间的比例关系，从而正确地解题。 （5）在解决问题过程中要培养学生的质疑能力，学会 判断解答出来的答案是否具有合理性、可能 性，这有利于 提高解题的正确率。 （6）在解决问题过程中要注意，认真书写解题步聚、 认真计算、认真作答等。 题例分析 题例分析 1 一个九位数的最高位是整数的最小计数单 位，千万某某上是最大的一位数，十万某某上是最小的质数， 千 位上是最小的合数，其余各位上的数都是零，这个数 写 作： ；读作： 改写成以“亿”作单位的数是；省 略“万”后面的尾数，记作： 。 【分析】九位数的最高位是“亿”位，整数的最小计 数 单位是“l”，最大的一位某某 9，最小的质数是 2，最小 的 合数是 4，改写成“亿”作单位的数是取准确值，省略 “万” 后面的尾数就是四舍五入到万某某，取近似值。 【答案】***0，一亿九千零二十万四千，1． 90204 亿，19020 万。 例 2 李明手中有 20 张某某，这些卡片上分别写 着 l— 20 这 20 个数，请你将这 20 个数进行分类。 【分析】此题主要考查学生在学习“数的整除”后， 通 过实践活动并运用所学知识解决一些有价值的数学问题的 能力。使学生对数的分类有更高层次地认识。要 把这 20 个 数分类，首先要确定分类的标准，不同的分类 标准对应不 同的分类方法和结果。 【答案】解法一：根据数的奇偶性分类： 奇数：1、3、5"? 9 11、13、15、17、19； 偶数：2"? 6 8、10、12、14、16、18、20。 解法二：根据约数个数的多少分类： 只有一个约数：l； 只有两个约数(质数)：2、3、5、7、11、13、17、19； 有两个以上的约数(合数)：4、6、8、9、10、12、14、 15、 l6、18、20。 解法三：根据能否被 3 整除分类： 能被 3 整除的：3、6、9、12、15、18； 不能被 3 整除的：1、2、4 、5、7、8、10、11、13、 14、1617、19、20 解法四：根据数的位数分类： 一位数：1、2、3"? 5 6、7、8、9； 两位数：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、 20。 例 3 保健院的阿姨们来到学校为同学们做身体 检查， 小志的身高某某 1．52 米，小芳的身高约是 1．52 米。 请问： 小志和小芳谁的身高更高一些?为什么? 【分析】小芳的身高约是 1．52 米，这个值可能是经 过 “四舍五入”后得来的，所以要分情况来讨论：如果小 芳 的身高值是经过“四舍”后得到的，那么她的身高必 然大 于 1．52 米，并且同时要小于 1．525 米，而小志的身 高某某 1．52 米，这时小芳比小志高；如果小芳的身高值是 通过“五 人”后得来的，那么她的身高必然要大于或等 于 1．515 米， 并且同时要小于 1．52 米，这时小志比小芳 高。 【答案】见分析。 例 4 判断：判断：因为 7 8 比 3 7 大，所以 7 8 的分数单位也 比 3 7 的分数单位大。( ) 【分析】分数单位的大小是由分母决定的，分母是 几， 分数单位就是几分之一。分数单位的大小与分数的 大小无 关。 7 8 的分数单位是 1 8 ； 3 7 的分数单位是 1 7 ， 1 8 比 1 7 小，这 与题中所述矛盾。所以判定此题表述为错。 【答案】× 例50 0.15= ? ? ? ? =6÷（ ）=（ ）：60=（ ） % 【分析】此题解题的方法很多，我们可以先把 0.15 转 15 15 3 39 化成 100 ， 100 约分为 20 =3÷20=6÷40， 20 = 60 =9： 60=15% 3 【答案 0.15= 20 =6÷（40）=（9）：60=（15）% 4 例 6 9 的分母加上 18，要使使分数的大小不变，分子 应某某（ ） 【分析】可以把 24 转化成 8×3，或者把 125 转化为 25 ×5、24 转化为 4×6，或者把 125 转化为 5×5×5、把 24 转化为 2×2 ×2×3，这样计算起来就比较简便一些。 【答案】解法一：原某某=125×(8×3)=125×8×3 =1000 ×3=3000。 解法二：原某某=(25×5)×(4×6)=(25×4)×(5 ×6)=100 ×30=3000。 解法三：原某某=(5×5×5)×(2 ×2 ×2×3)=(5 × 2)× (5×2)×(5×2)×3=10×10×10×3=3000。 例 8 计算 1275 一(167+275)。 【分析】运用减法的性质去括号后计算比较简便。 【答案】原某某=1275—167—275=1275—275—167 =1000 —167=833。 13 2 例 9 计算 6 2 × 5 +3.5× 5 13 2 【答案】原某某=6 2 × 5 +3.5× 5 3 =（6.5+ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 窗面 积) 15．用 36 米长的筒笆围成——个长力彬菜地，要求长 与宽的比是 5：4。 (1)这块菜地的面积是多少平方米? (2)如果按 1：200 的比例画出这个长方形菜地的平面图， 那么这个平面图的面积是多少平方厘米? 16．将一个无盖铁盒的展开图画在比例尺是 1 的图纸上 20 （如下图），请在图图上量出有关数据，井求做这个铁盒实 际用了多少平方分米的铁片?它的实际容积是多少立方分米? 17、六（1）班 12 名同学进行乒乓球比赛，如一 2 名同 学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 18．8 路电午从 A 站过 B 站到 C 站，然后返回，去时在 B 站停车，而返回时到 B 站刁；停。去时的车速为每小时 48 千米。 （1)求出 A 站到 B 站的距离。 (2)求返回的车速。 (3)求出电乍往返的平均速度。 19、下面是金立集团两个服装没店 2001——2006 年利 润情况统计表，分析解答问题： 金立集团第一、第二服装连锁店立润情况统计图 （1）第一服装连锁店哪一年到哪一年利润增长得最 快？ （2）2006 年第二服装连锁店比第一服装连锁店的利润 多百分之几？ [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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