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课题:求数列通项公式的方法总结

学习目标：

1．理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。

新课程标准

1．理解数列的前n项某某
的关系；

2．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.

3.提高学生数学抽象、逻辑思维的核心素养

重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。

难点：理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法

教学内容：

知识精要

（一）定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

例1．等差数列
是递增数列，前n项某某
，且
成等比数列，
．求数列
的通项公式.

（二）公式法：

例2.已知数列{an}的前n和
满足
求此数列的通项公式。

例3.正数列｛
｝的前n项和
，若2
（
N*）,求通项公式

（三）．常见的几种由递推公式求通项公式的方法

1.累加法 形如的数列，（其中
不是常值函数)

（
可以求和）

累加法

此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为
，从而就有

将上述
个式子累加，变成
，进而求解

例4、在数列
中，已知
=1，当
时，有

，求数列的通项公式。

2.累积法 形如
的数列，（其中
不是常值函数)

（
可以求积）
累积法

此类数列解决的办法是累积法，具体做法是将通项变形为
，从而就有

将上述
个式子累乘，变成
，进而求解。

例5、在数列
中，已知
有
，(
)求数列
的通项公式。

3.已知递推关系求
，用构造法（构造等差、等比数列）。

（1）形如
、
（
为常数）的递推数列都可以转化为公比为p的等比数列后，再求
。

①
（
)

，其中
，再利用换元法转化为等比数列求解。

例6. 已知数列
中，
，
，求
.

②
解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以
，得：
引入辅助数列
（其中
），得：
再应用
的方法解决.。

例7. 已知数列
中，
,
，求
。

练一练①已知数列{a
}中，a
=1，a
=
a
+ 1
求通项a
．

②已知
，
，求
。

（2）取倒数法形如
的数列（
为非零常数）
倒数法

这种类型的解法是将式子两边同时取倒数,把数列的倒数看成是一个新数列,便可顺利地转化为
型数列。

例8：

例9： 已知
，
，求
。 （
）

练一练：已知数列满足
=1，
，求
；

（3)形如


取对数法

解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为
，再利用待定系数法求解。

例10：已知数列｛
｝中，

，求数列

（四）．周某某
由递推式计算出前几项，寻找周期。

例11.（湖南高考）已知数列
满足
，则
= （ ）

A．0 B．
C．
D．

巩固练习

1.数列/，/，求/

2. 在数列
中,

3. 已知数列
中
，求数列
的通项公式。

4. 在数列
中，
，当
时，有
，求
的通项公式。

5．已知数列
满足
,求
.

6.已知数列
满足
,求
.

课题:数列求和的方法总结

学习目标：掌握求和的常用方法，熟练求数列的前n项和。

新课程标准

1．理解数列的前n项和公式；

2．会求数列的前n项和.

3.提高学生数学抽象、数学运算、逻 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.

10．在等比数列{an}中，a2a3＝32，a5＝32.

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项某某Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn.

11已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.

12．若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.

(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；

(2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整数n.

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