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全等三角形、相似三角形、勾股定理

一、单选题(共30分)

1．由若干个正方形拼成的图形（如图所示），其中与
全等的是（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．已知等边三角形一边上的高为2
，则它的边长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4

3．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

4．如图，在
中，按以下步骤作图：①分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
；②作直线
交
于点
，连接
．若
，
，则
的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．如图，边长为4的等边
中，D、E分别为AB，AC的中点，则
的面积是
　　

A．
B．
C．
D．

6．如图，点E是
的边
上的一点，且
，连接
并延长交
的延长线于点F，若
，则
的周长为（ ）

A．21 B．28 C．34 D．42

7．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆
测量建筑物的高度，已知标杆
高
，测得
，
，则建筑物
的高是(　　　)

A．
B．
C．
D．

8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）

A．8 B．11 C．16 D．17

9．(本题3分)（2020·云南昆明·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(共30分)

11如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点
既是
的中点，也是
的中点，若测得
，则该内槽
的宽为__________
．

12．如图，
和
中，
，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使
和
全等．

13．(本题3分)（2020·浙江初三月考）如图，在
中，
，
的平分线BD交AC于点D，若
cm，
，则点D到直线AB的距离是__________cm．

14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井某某B处立一根垂直于井某某的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井某某的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．

15．如图，在菱形
中，对角线
相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若
，
，
,则线段AE的长为_____．

16．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．

17．如图，在
中，
，
，分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
，作 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 =DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

/

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且
，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．

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