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关注数学核心素养，培养数学抽象能力

——以《鸡兔同笼》为例

XX小学：韦某某

数学抽象是数学哲学的基本概念。数学的抽象决定了数学可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。小学教材的编排体现了这样一个由具体到抽象的过程。新课程标准在“数学思考”方面提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”和“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”的目标。在新课程教材使用的过程中因为直观操作强调较多，有时则忽视了抽象的过程与结果，对由形象到抽象的过程认识与研究不够，从而实践上很不到位。我们课题研究小组试图从小学数学课堂中，探索如何培养学生的抽象思维能力，提供有效的操作依据。

在新课程教材使用的过程中因为直观操作强调较多，有时则忽视了抽象的过程与结果，对由形象到抽象的过程认识与研究不够，从而实践上很不到位。深入课堂还可以发现常态下的数学课堂呈现出这样一种普遍现象：低年级的课堂适当的抽象不够，中、高年级的课堂直观操作不够，抽象太早。我们知道一二年级学生以具体形象思维为主，三、四年级学生的抽象思维能力逐步提高，五、六年级学生的抽象思维能力在继续发展，但学生的思维还是要靠形象来支撑。下面我通过我们课题研究小组的《鸡兔同笼》教学事例，来诊断和探讨：抓住数学核心素养，培养数学抽象能力

教材简介：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于六年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是假设法或方程法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

下面结合《鸡兔同笼》这节课来谈一谈在教学中我们是如何提升数学抽象能力的。

1、要重视形象思维。首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 题的方法。

其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如《鸡兔同笼》问题，也可以通过抽象的方式来解决问题。

3、要重视表象的作用。表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行《鸡兔同笼》问题的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。

4、遵循儿童的心理特征。

心理学研究表明，少年儿童的数学概括能力大致可以分为以下几种水平：（1）直观概括水平；（2）具体抽象水平；（3）形象抽象概括水平；（4）初步的本质抽象概括水平；（5）代数命题概括的运算水平。这就要求我们在培养小学生的抽象概括能力的时候，应注意遵循儿童的年龄特点，采取恰当的方法。

运算思维结构可以分为两个水平，一个是具体运算水平，一个是形式运算水平。根据皮亚杰关于思维发展阶段的划分，儿童约从7岁到11岁为具体运算阶段，这个阶段的运算一般还离不开具体事物的支持。约从11岁到15岁为形式运算阶段，形式运算就是命题运算思维，这种运算可以离开具体事物，根据假设来进行。小学里已学习了用字母表示数和简单的一元一次方程，六年级学生的运算思维水平可以脱离具体事物与具体数据进行形式的代数的运算，也就是说已经具备了形式运算的基础与可能。而在小学阶段解决数学问题中有时用代数法更具有普遍性、概括性和说服力，同时也为初中学习代数做铺垫打基础，所以作为小学高年级的教师应该把培养学生形成运算的能力作为教学的一个内容。

总之，在《鸡兔同笼》这节课的教学中采取各种形式，借助多元表征、通过列表法、图示法、假设法等，让学生亲身经历由具体到形象再到抽象的过程，让学生经历了数学抽象能力的形成过程，为培养学生的数学抽象思维能力奠定了基础。

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